结论：合同性质劳动关系由第三方委托管理，并不一定就是劳务派遣，需要结合具体情形来判断。
分析说明：
劳务派遣的定义与特征：
- 劳务派遣是一种特殊的用工形式，其中劳务派遣单位（用人单位）与被派遣劳动者订立劳动合同，并将劳动者派遣至实际用工单位（接受单位）从事劳动。
- 在劳务派遣关系中，存在三方主体：劳务派遣单位、被派遣劳动者和实际用工单位。劳务派遣单位负责劳动者的招聘、签订劳动合同、支付工资等，而实际用工单位则负责劳动者的具体工作安排和管理。
第三方委托管理劳动关系的情形：
- 当合同性质的劳动关系由第三方委托管理时，这并不意味着就构成了劳务派遣。关键在于这种委托管理是否符合劳务派遣的法律特征。
- 如果第三方仅仅是代为管理劳动关系，如代发工资、代缴社保等，而并不涉及劳动者的招聘、签订劳动合同或具体工作安排等核心环节，那么这种委托管理就不构成劳务派遣。
- 另一方面，如果第三方不仅代为管理劳动关系，还实际参与了劳动者的招聘、签订劳动合同，并将劳动者派遣至其他单位从事劳动，那么这种情形就可能构成劳务派遣。
判断标准：
- 判断合同性质劳动关系由第三方委托管理是否构成劳务派遣，主要看第三方是否实际承担了用人单位的角色，即是否负责劳动者的招聘、签订劳动合同、支付工资等核心职责，并将劳动者派遣至其他单位从事劳动。
- 如果第三方只是提供了一些辅助性的管理服务，而没有承担用人单位的核心职责，那么就不构成劳务派遣。
法律建议：
- 对于企业而言，在涉及第三方委托管理劳动关系时，应明确各方的权利和义务，避免模糊不清的约定导致法律风险。
- 如果确实需要采用劳务派遣形式，应确保符合相关法律法规的规定，如与劳务派遣单位签订合法的劳务派遣协议，明确派遣岗位、派遣期限、劳动报酬等关键条款。
- 对于劳动者而言，在签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，了解自己的用人单位和实际用工单位，以及各自的权利和义务。如果发现自己的劳动关系被非法派遣或管理，应及时向相关部门投诉或寻求法律援助。
可能后果：
- 如果企业错误地将非劳务派遣关系认定为劳务派遣关系，可能会面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
- 对于劳动者而言，如果错误地认为自己的劳动关系属于劳务派遣关系，可能会错过一些应有的权益保障，如与实际用工单位的直接沟通、协商等。因此，在涉及劳动关系时，各方都应谨慎对待，确保自己的权益得到充分保障。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。