工人在干活过程中手指断了一根，这确实是一个涉及工伤赔偿的严肃问题。首先，我要明确的是，无论是在工厂还是工地，只要是在工作过程中受伤，都应依法认定为工伤，并按照规定的赔偿项目和标准进行赔偿。
一、工伤认定与劳动能力鉴定
工伤认定：
- 单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未及时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
- 申请时需准备工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如劳动合同、工资发放记录等）、医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书。
劳动能力鉴定：
- 工伤认定决定作出且职工病情稳定后，可向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
- 鉴定时需携带《劳动能力鉴定申请表》、有效诊断证明、完整病历材料、工伤职工的身份证或其他有效身份证明。
- 鉴定结果将决定伤残等级，手指断了一根一般可能被评定为十级伤残，但具体以鉴定结论为准。
二、赔偿项目及标准
赔偿主要由工伤保险基金和用人单位承担，具体项目包括：
工伤保险基金支付部分：
- 一次性伤残补助金：十级伤残为7个月的本人工资。
- 一次性工伤医疗补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
- 医疗费、康复费、辅助器具费、住院伙食补助费、外地就医交通、食宿费等：均按照相关规定从工伤保险基金支付。
用人单位支付部分：
- 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，一般不超过12个月。
- 一次性伤残就业补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
- 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
三、关于私了赔偿
虽然私了是一种解决方式，但我不建议优先选择。因为私了赔偿金额往往难以准确计算，且可能因缺乏法律保障而引发后续纠纷。如果确实希望私了，那么赔偿金额应综合考虑工伤认定、伤残等级、本人工资、治疗费用及当地经济水平等多个因素，并建议咨询专业律师以确保权益得到合理维护。同时，务必签订详细的赔偿协议，明确双方的权利和义务。
四、赔偿流程与注意事项
赔偿流程：
- 首先进行工伤认定。
- 伤情稳定后进行劳动能力鉴定。
- 根据鉴定的伤残等级，向所在单位和工伤保险部门申请工伤待遇。
注意事项：
- 工人应尽快告知用人单位受伤情况，并要求其按照相关流程进行工伤认定和申请赔偿。
- 若用人单位未缴纳工伤保险，所有赔偿责任由其承担。
- 双方就赔偿事宜协商不成时，工人可通过劳动仲裁或向人民法院起诉维护自身权益。
综上所述，工人在干活过程中手指断了一根，应依法进行工伤认定和劳动能力鉴定，并根据鉴定的伤残等级按照规定的赔偿项目和标准进行赔偿。在处理此类问题时，建议优先通过正规的法律途径来维护自己的权益。