即使没有签订书面合同，依然可以申请仲裁，但具体情形需分劳动仲裁和经济合同仲裁两种情况来讨论。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动仲裁方面
事实劳动关系的认定：
- 在劳动争议中，即便未签订书面劳动合同，只要劳动者能提供证据证明与用人单位存在事实劳动关系，即可申请劳动仲裁。事实劳动关系指的是劳动者已成为用人单位的成员，提供劳动、接受管理并获取报酬。
- 常见证据：包括工资支付凭证（如银行明细）、工作证、服务证、招工登记表、考勤记录、同事证言、个税完税证明及工作邮件等。这些证据应能体现劳动者为用人单位提供劳动、接受管理并获取报酬等关键要素。
可申请仲裁的争议类型：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，劳动争议包括因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、除名、辞退和辞职、离职、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。
申请劳动仲裁的流程：
- 准备材料：包括劳动仲裁申请书（含申请人、被申请人信息、仲裁请求、事实和理由）、证据材料及身份证复印件。
- 确定仲裁机构：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：提交准备好的材料，并按要求缴纳费用（通常免费）。
- 等待受理和通知：仲裁机构审查后决定是否受理，并通知开庭时间、地点等。
- 参加仲裁庭审：双方陈述、举证、质证和辩论。
- 等待仲裁裁决：仲裁机构一般在受理后45日内作出裁决，特殊情况可延长15日。
- 提起诉讼（如需）：对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
二、经济合同仲裁方面
仲裁协议的存在：
- 在经济合同领域，即使没有书面合同，但只要存在口头合同且一方已履行、另一方接受，并有相关交易凭证、沟通记录等证据证明合同关系及具体约定，同时满足仲裁机构的受理条件（如有效的仲裁协议、明确的仲裁请求等），也可以申请仲裁解决合同履行、违约等争议。
- 法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第二十一条，当事人申请仲裁应当符合下列条件：有仲裁协议；有具体的仲裁请求和事实、理由；属于仲裁委员会的受理范围。
证据的收集与提交：
- 在申请经济合同仲裁时，申请人需收集并提交能够证明合同关系及具体约定的证据，如交易凭证、沟通记录、履行情况的证明等。这些证据应能够支持申请人的仲裁请求和事实理由。
三、综合建议
对于劳动者：
- 如果未签订书面劳动合同但存在事实劳动关系，且面临劳动争议，应积极收集证据并申请劳动仲裁以维护自身权益。
- 在申请劳动仲裁前，可以尝试与用人单位进行协商或调解，以达成和解协议并避免仲裁程序。
对于经济合同当事人：
- 如果未签订书面合同但存在口头合同关系，且发生争议，应首先尝试通过协商或调解解决争议。
- 如果协商或调解无果，且满足仲裁申请条件，可以向仲裁机构申请仲裁以解决争议。
总结：无论是否签订书面合同，只要满足仲裁申请的条件（如存在仲裁协议、明确的仲裁请求和事实理由等），当事人均可向仲裁委员会提出申请以维护自身权益。在劳动争议中，事实劳动关系的存在是申请劳动仲裁的关键；而在经济合同争议中，有效的仲裁协议和明确的仲裁请求则是申请仲裁的基础。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。