中国公民在认为国家存在侵权行为时，有资格通过法律途径寻求救济，主要方式是提起行政诉讼或国家赔偿请求。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政诉讼途径：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二条，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
   • 适用范围：当公民认为国家机关（主要是行政机关）的具体行政行为（如行政处罚、行政强制、行政许可等）侵犯其合法权益时，可以向人民法院提起行政诉讼。
   • 诉讼程序：公民需准备起诉状及相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依法审理，并作出判决。

2. 国家赔偿请求途径：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。
   • 适用范围：当公民认为国家机关及其工作人员在行使职权时侵犯其人身权或财产权，并造成损害时，可以请求国家赔偿。这包括行政赔偿和刑事赔偿两种情形。
   • 请求程序：公民需先向赔偿义务机关提出赔偿请求，赔偿义务机关应当在规定期限内作出赔偿决定。如果公民对赔偿决定不服，或者赔偿义务机关在规定期限内未作出赔偿决定，公民可以向人民法院提起诉讼。

在处理此类问题时，公民应注意以下几点：

• 证据收集：在提起诉讼或请求赔偿前，公民应尽可能收集相关证据，以证明国家机关的侵权行为及其造成的损害。
• 时效限制：根据法律规定，提起行政诉讼或请求国家赔偿均有一定的时效限制。公民应在规定期限内行使权利，以免丧失救济机会。
• 法律援助：如果公民在法律程序中遇到困难或需要专业帮助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。

若公民在处理国家侵权行为时遇到法律问题或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供详细的法律解答和建议。