违反《行政处罚法》第六十条的后果主要取决于具体违法情形及造成的后果，但通常包括行政机关的依法处理、可能的行政处罚以及因违法导致的其他法律责任。以下是对该问题的详细分析：
一、行政机关的依法处理
根据《行政处罚法》第六十条，行政机关在行政处罚执行过程中，若存在违法情形，如违法自行收缴罚款、违反法定程序进行处罚等，上级行政机关或者有关部门有权责令改正。这是行政机关内部监督机制的一种体现，旨在确保行政处罚的合法性和公正性。
二、可能的行政处罚
对直接负责的主管人员和其他直接责任人员的处分：
- 若行政机关的违法行为情节严重，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予处分。处分的形式可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等，具体根据违法情节的严重程度和造成的后果来决定。
对行政机关的罚款或没收违法所得（特定情形下）：
- 在某些特定情形下，如行政机关违法行使职权给公民、法人或者其他组织造成损失的，还可能面临被依法追究赔偿责任的风险。虽然《行政处罚法》第六十条本身未直接规定对行政机关的罚款或没收违法所得，但根据其他相关法律法规，行政机关若因违法行为造成损失，可能需要承担相应的赔偿责任，这间接体现了对行政机关违法行为的惩戒。不过，就第六十条本身而言，更侧重于对行政机关内部人员的处分和对违法行为的纠正。
三、因违法导致的其他法律责任
民事赔偿责任：
- 如果行政机关的违法行为给公民、法人或者其他组织造成了损失，根据《国家赔偿法》等相关法律法规，受害人有权要求行政机关进行赔偿。这种赔偿责任是独立于行政处罚之外的，旨在弥补受害人因行政机关违法行为所遭受的损失。
刑事责任（极端情况下）：
- 在极端情况下，如果行政机关的违法行为构成犯罪，如滥用职权罪、玩忽职守罪等，相关责任人员还可能面临刑事追究。这通常涉及严重的违法行为和重大的社会危害后果。
四、具体案例与法律适用
- 案例一：某行政机关在行政处罚过程中，未依法告知当事人陈述、申辩权利，直接作出了处罚决定。上级行政机关在检查中发现后，责令该机关改正，并对直接负责的主管人员给予了警告处分。
- 案例二：某行政机关违法自行收缴罚款，未按规定上缴国库。上级行政机关发现后，不仅责令该机关改正，还对相关责任人员给予了记过处分，并追缴了违法收缴的罚款。
建议：行政机关在行使行政处罚权时，应严格遵守法律法规规定的程序和要求，确保行政处罚的合法性和公正性。同时，公民、法人或其他组织若发现行政机关在行政处罚过程中存在违法行为，也有权依法进行监督和举报。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。