当法院委托司法鉴定被拒绝时，当事人可以采取以下措施来应对：

1. 了解拒绝的具体原因：

   • 申请时间不符合规定：若因超过举证期限提出鉴定申请而被拒绝，应向法院说明逾期申请的合理理由（如不可抗力等），并请求法院酌情准许。例如，在合同纠纷中，若因突发疾病导致无法及时申请鉴定，可提供医疗证明作为逾期理由。
   • 鉴定事项不明确或不合理：若鉴定内容与案件争议焦点无直接关联，或技术要求无法实现，应与法院沟通，明确鉴定事项，使其紧密相关于案件争议焦点且具有可操作性。比如，在医疗损害赔偿纠纷中，应聚焦于医疗行为与损害结果之间的因果关系，而非无关紧要的医疗细节。
   • 鉴定材料不完整或不具备条件：若因检材和样本缺失关键部分导致无法开展鉴定，应积极补充材料。若材料由对方当事人控制，可申请法院责令其提交。例如，在知识产权纠纷中，若对方拒绝提供涉嫌侵权的产品样本，可申请法院强制要求其提供。

2. 与法院进行深入沟通：

   • 在了解拒绝原因并采取针对性措施后，应与法院的办案法官进行深入沟通，了解其具体顾虑和担忧，探讨是否有其他方式可以解决问题。比如，是否可以通过调解或其他替代性纠纷解决机制来达成共识，从而避免鉴定程序的繁琐和耗时。

3. 向上级法院反映或申请检察院监督：

   • 向上级法院反映：若与原审法院沟通无果，且当事人认为法院拒绝鉴定的决定严重影响案件公正审理，可在上诉时将法院拒绝合理鉴定申请作为上诉理由提出。上级法院会对原审法院的决定进行审查，并可能责令原审法院重新考虑当事人的鉴定申请或指定有资质的鉴定机构进行鉴定。
   • 申请检察院监督：当事人还可以向人民检察院申请法律监督。检察院有权对民事诉讼活动实行法律监督，若认为法院拒绝鉴定的行为可能影响案件的公正审判，会依法进行调查核实，并通过提出检察建议等方式督促法院纠正错误决定。

4. 保持冷静与理性，寻求专业法律支持：

   • 在整个过程中，当事人应保持冷静和理性，尊重法院的决定，并通过合法途径来维护自己的权益。同时，作为专业律师，我会根据案情为当事人提供具体的法律建议和支持，包括分析案情、制定策略、准备法律文件等。

法律背景与依据：

• 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，当事人申请鉴定应当在人民法院指定期间内提出，并预交鉴定费用。逾期不提出申请或者不预交鉴定费用的，视为放弃申请。对需要鉴定的待证事实负有举证责任的当事人，在人民法院指定期间内无正当理由不提出鉴定申请或者不预交鉴定费用，或者拒不提供相关材料，致使待证事实无法查明的，应当承担举证不能的法律后果。
• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院在审理案件过程中，有权根据案件需要决定是否进行司法鉴定。若当事人对法院的决定有异议，可通过合法途径进行申诉或监督。

可能面临的法律后果：

• 若因当事人自身原因导致鉴定无法进行，且该鉴定对案件结果有重要影响，当事人可能承担举证不能的法律后果，即法院可能根据现有证据作出对其不利的判决。
• 若法院拒绝鉴定的决定被上级法院或检察院认为违法或不当，可能会责令原审法院重新考虑或纠正错误决定，从而保障当事人的合法权益。

建议：

• 当事人在遇到法院拒绝司法鉴定的情况时，应首先保持冷静，了解拒绝的具体原因，并采取针对性措施解决问题。
• 若与法院沟通无果，可考虑向上级法院反映或申请检察院监督，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，建议当事人咨询专业律师的意见，以获得更具体的法律建议和支持。作为欧士磊律师，我愿意为当事人提供专业的法律服务，帮助他们解决法律问题。