核心前提：父亲去世后，子女因经济困难希望向父亲生前所在单位的财务部门预支工资。

结论与详细说明：

1. 预支工资的合法性分析
   从法律层面看，用人单位与员工之间不存在“预支工资”的强制性义务。工资是劳动者提供劳动后应得的报酬，属于劳动债权范畴。若父亲已去世，其与用人单位的劳动关系自动终止（《劳动合同法》第44条），此时用人单位无需再支付工资，更不存在“预支”的法律基础。
   例外情形：若父亲生前与单位有书面协议约定“预支工资”条款（如特殊困难补助），或单位自愿提供人道主义援助，则可能实现，但需以单位同意为前提。

2. 替代性法律救济途径
   若家庭因父亲去世面临经济困难，可优先考虑以下合法方式：

   • 申请丧葬补助金/抚恤金：若父亲参加社会保险（如养老保险、工伤保险），家属可向社保部门申请丧葬补助金、供养亲属抚恤金（《社会保险法》第17条、第38条）。
     
   • 继承遗产：父亲去世后，其名下财产（包括银行存款、房产、未领取的工资等）将作为遗产由继承人分配。可先与单位协商结算父亲生前未发放的工资，再通过继承程序处理（《民法典》第1122条）。
     
   • 社会救助：若符合条件，可向当地民政部门申请临时救助或最低生活保障。

3. 操作建议

   • 与单位沟通：向单位说明家庭困难，询问是否可提前结算父亲生前未发放的工资（如绩效、奖金等），或申请单位内部的人道主义补助。
     
   • 整理遗产清单：尽快梳理父亲名下的财产，包括银行账户、房产、车辆等，并办理继承公证或诉讼程序。
     
   • 保留证据：若单位拒绝结算工资或存在其他纠纷，需保留劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以便后续维权。

总结：直接向单位预支工资缺乏法律依据，但可通过协商结算未发放工资、申请社保待遇或继承遗产等方式缓解经济压力。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。