结论：针对您家狗被打死的情况，您有权要求侵权人承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。具体如何维权和赔偿，需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果他人无故打死您的狗，且该行为存在过错，那么该行为人应当承担侵权责任，赔偿您因此遭受的损失。
损失范围：
- 您的损失可能包括狗的购买价值、饲养成本（如食物、医疗等费用）、以及因狗死亡而给您带来的精神损害等。在主张赔偿时，您需要提供相关证据来证明这些损失的存在和金额。
二、维权途径
协商和解：
- 您可以尝试与侵权人进行协商，看是否能够达成和解协议，由侵权人赔偿您的损失。这种方式相对简便快捷，且能够避免不必要的法律纠纷。
调解处理：
- 如果协商无果，您可以考虑向当地的调解组织（如人民调解委员会）申请调解。调解组织会组织双方进行调解，并尝试达成调解协议。调解协议具有法律效力，如果一方不履行，另一方可以向法院申请强制执行。
诉讼维权：
- 如果调解也无果，或者您不愿意通过调解解决纠纷，那么您可以向法院提起诉讼，要求侵权人承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明侵权人的过错和您的损失情况。
三、注意事项
证据收集：
- 在维权过程中，证据的收集至关重要。您需要收集能够证明狗的价值、饲养成本以及侵权人过错的相关证据，如购买发票、饲养记录、照片、视频等。
法律程序：
- 无论是协商、调解还是诉讼，都需要遵循一定的法律程序。如果您不熟悉这些程序，建议咨询专业律师或法律机构，以确保您的权益得到妥善维护。
合理主张：
- 在主张赔偿时，您需要合理确定赔偿金额，并避免过度主张或恶意索赔。否则，可能会影响您的维权效果，甚至可能承担不必要的法律责任。
建议：针对您家狗被打死的情况，我建议您首先尝试与侵权人进行协商和解；如果协商无果，可以考虑向调解组织申请调解；如果调解也无果或您不愿意通过调解解决纠纷，那么可以向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必注意证据的收集和法律程序的遵循。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。