结论：学生受伤送医务室后，校医是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于校医是否履行了相应的职责和义务。以下从不同角度进行分析：

一、校医的职责与义务

校医作为学校医务室的工作人员，其基本职责是为学生提供基本的医疗服务和急救措施。这包括但不限于：

1. 初步诊断与处理：对学生受伤情况进行初步诊断，并采取必要的急救措施，如止血、包扎、固定等。
2. 及时转诊：如果学生伤势严重或超出校医处理能力范围，校医应及时联系家长或送往医院进行进一步治疗。
3. 记录与报告：详细记录学生受伤情况、处理过程及结果，并向学校相关部门报告。

二、校医可能承担责任的情况

1. 未履行职责：

   • 如果校医在学生受伤后未及时进行初步诊断和处理，导致学生伤势加重或错过最佳治疗时机，校医可能因未履行职责而承担责任。
   • 例如，学生受伤后流血不止，校医未及时进行止血处理，导致学生失血过多，这种情况下校医可能需要承担一定的法律责任。

2. 处理不当：

   • 如果校医在处理学生受伤情况时存在操作不当或错误，导致学生受到进一步伤害，校医也可能需要承担责任。
   • 例如，校医在为学生包扎伤口时未遵循正确的包扎方法，导致伤口感染或愈合不良，这种情况下校医可能需要承担相应的法律责任。

3. 未及时转诊：

   • 如果学生伤势严重或超出校医处理能力范围，但校医未及时联系家长或送往医院进行进一步治疗，导致学生伤势恶化或留下后遗症，校医也可能需要承担责任。

三、校医不承担责任的情况

1. 已履行职责：

   • 如果校医在学生受伤后及时进行了初步诊断和处理，并采取了必要的急救措施，同时及时联系了家长或送往医院进行进一步治疗，且整个过程中不存在操作不当或错误，那么校医通常不需要承担责任。

2. 学生自身原因：

   • 如果学生受伤是由于自身原因（如故意自伤、违反学校规定等）导致的，且校医在处理过程中已尽到合理注意义务，那么校医通常不需要承担责任。

四、法律建议

1. 学校方面：

   • 学校应加强对校医的培训和管理，确保校医具备基本的医疗知识和技能，并能够及时、有效地处理学生受伤情况。
   • 学校应建立健全的医疗应急预案和报告制度，以便在发生学生受伤事件时能够迅速、有序地进行处理。

2. 家长方面：

   • 家长应教育孩子遵守学校规定和安全注意事项，减少受伤的风险。
   • 如果孩子在学校受伤，家长应及时与学校沟通并了解处理情况，必要时可寻求法律援助或提起诉讼来维护孩子的合法权益。

3. 校医方面：

   • 校医应不断提升自己的医疗知识和技能水平，确保能够为学生提供优质的医疗服务。
   • 在处理学生受伤情况时，校医应严格遵守医疗操作规范和流程，确保处理过程的安全和有效。

如有更多关于教育机构侵权或校医责任方面的疑问，可以直接向我咨询。