当第一、第二顺序继承人全部放弃继承时，遗产将按照法定继承规则处理，即由其他符合条件的继承人继承或归国家所有用于公益事业。以下是具体分析：
一、法定继承顺序与放弃继承的法律效力
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序被明确划分为两个层次：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，法律首先默认由第一顺序继承人进行继承，此时第二顺序继承人并不参与继承过程。然而，当第一顺序继承人中的全部或部分成员明确表示放弃继承权，且第二顺序继承人也全部放弃时，情况则发生变化。
放弃继承的法律效力：
- 自愿性：继承人放弃继承必须是其真实意思表示，不受欺诈、胁迫等非法手段影响。
- 明确性：放弃继承应当以书面形式向其他继承人表示，或在遗产处理前以口头方式明确表示，但书面形式更为稳妥。
- 不可撤销性：在遗产处理前或诉讼进行中，继承人对放弃继承反悔的，需经人民法院根据其提出的具体理由决定是否承认；遗产处理后，则不得再行主张。
二、全部继承人放弃继承后的处理
由其他继承人继承：
- 若存在其他未放弃继承权的第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母中的部分成员），则由他们依法继承遗产。
- 若被继承人的子女先于被继承人死亡，且其直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）未放弃继承，则他们可代位继承，视为第一顺序继承人。
遗产归国家所有：
- 若无任何继承人或受遗赠人接受遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，遗产将归国家所有，用于公益事业。
三、办理继承手续与注意事项
确认放弃声明有效性：
- 核实所有第一、第二顺序继承人的放弃继承声明是否合法有效，包括是否自愿、明确且符合形式要求。
通知其他继承人：
- 及时告知其他有权继承人（如其他第二顺序继承人或代位继承人）参与继承程序，确保他们的知情权。
提交必要材料：
- 包括死亡证明、亲属关系证明、放弃继承声明书、财产权属证明等，以证明继承关系的合法性和遗产的权属。
协商分配方案：
- 继承人可协商确定遗产分配比例，无法达成一致时可诉诸法院裁决。在协商过程中，应充分考虑各继承人的实际情况和贡献，确保分配方案的公平性和合理性。
办理过户登记：
- 完成不动产、车辆等财产的权属变更登记手续，确保遗产的合法转移和继承人的权益得到保障。
四、特殊情况处理
遗嘱存在时的冲突解决：
- 若被继承人生前立有合法有效遗嘱且指定了继承人，即使第一、第二顺序继承人放弃继承，仍需按遗嘱执行。但需核查遗嘱是否覆盖全部遗产及是否存在无效情形（如遗嘱人立遗嘱时缺乏民事行为能力、遗嘱内容违法等）。
放弃继承后的债务处理：
- 放弃继承的继承人无需对被继承人的税款和债务负责，即不承担清偿责任。但若继承人实际接受了遗产，则应在接受的遗产范围内承担清偿责任。
温馨提示：在处理继承问题时，建议继承人之间保持沟通协商，尽量通过和平方式解决争议。若无法达成一致或遇到复杂情况（如遗嘱争议、遗产分配不均等），可及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。