公司没有履行投资协议，投资人是否可以要求退回投资款，这主要取决于投资的性质、双方的约定以及是否存在法定可撤销或解除的情形。以下是对此问题的详细分析：
一、投资性质的判断
股权投资：
- 若投资款项已被用于公司运营、资产购置等，且投资者已成为公司股东，那么通常不能随意抽回出资。因为股权投资意味着投资者成为了公司的一部分，其出资构成了公司的资本，随意抽回可能损害公司及其他债权人的利益。
- 但若投资行为存在重大误解、欺诈、胁迫等法定可撤销情形，投资者可在知道或应当知道撤销事由之日起一定期限内（如一年，具体根据法律规定），请求人民法院或仲裁机构撤销投资行为。此时，投资款有可能退回，但需注意，撤销权的行使需满足法定条件，且可能面临举证困难等问题。
借贷性质投资：
- 即使无书面合同，若双方通过口头或其他形式（如微信聊天记录、电子邮件等）达成了借贷合意，并有证据证明款项交付，那么该投资在法律上可能被视为借贷。在此情况下，投资者可在约定还款期限届满后要求退回投资款及相应利息。
- 若无约定还款期限，投资者可随时要求对方在合理期限内归还，但需给予对方一定准备时间。这是基于借贷关系的法律特性，即借款人应按时还款，出借人有权要求还款。
二、投资流程的判断
- 投资未完成交割：
- 如仅达成初步投资意向但款项未实际支付，投资者改变主意则无需承担支付责任，因为此时投资行为尚未实际发生。
- 若投资款已支付但相关手续未完成，且款项处于特定状态（如共管账户），在双方协商一致或出现法定解除事由时，投资款有可能退回。这取决于双方的具体约定和法律规定。
三、双方约定与协商
- 双方可通过事后协商就投资款的退回达成一致意见，并签订相关协议明确退回的金额、方式、时间等。这是解决纠纷的一种有效方式，可以避免法律诉讼的繁琐和成本。
四、证据的重要性
- 无论何种情况，证据对于能否退回投资款至关重要。转账记录、聊天记录、电话录音等都能作为证明投资性质、双方约定等内容的依据。因此，投资者在投资过程中应妥善保存相关证据，以备不时之需。
五、其他考虑因素
- 存在有效口头协议：若双方有口头协议并能提供有效证据证明，该口头协议具有法律效力，投资款可按协议条件退回。但口头协议的举证难度较大，因此建议投资者在投资时尽量签订书面合同。
- 欺诈或胁迫等违法情形：若因这些情形导致公司未履行投资协议，受害者可通过法律途径要求对方返还钱款并主张赔偿。这是基于法律对欺诈、胁迫等违法行为的制裁和保护受害者权益的原则。
建议与措施
- 尝试协商：首先建议与公司进行友好协商，寻求和平解决方式。这可以节省时间和成本，并维护双方的关系。
- 收集证据：协商无果时，应收集相关证据来支持自己的诉求，包括转账记录、聊天记录、投资协议（如有）等。这些证据将有助于在法律诉讼中证明自己的主张。
- 寻求法律帮助：情况复杂或无法处理时，应及时向我咨询以获取更具体的法律建议和代理服务。我将根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律支持和帮助。
综上所述，公司没有履行投资协议时，投资人是否可以要求退回投资款需综合考虑多种因素。在实际操作中，应根据具体情况进行判断并采取相应措施。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。