关于非婚生子女母亲放弃监护权的条件，这实际上是一个涉及法律层面的问题，需要依据相关法律法规来详细解答。
首先，我们要明确的是，我国法律不允许父母直接放弃对未成年子女的监护权。这是因为父母对未成年子女，无论是婚生子女还是非婚生子女，都负有抚养、教育和保护的法定义务。这是基于亲子关系的天然属性和法律对未成年人保护的考量。
然而，在特定情况下，如果生父母（包括母亲）确实存在特殊困难，无力继续抚养未成年子女，那么他们可以通过送养的方式来为子女寻找一个更适合的成长环境。这种情况下，送养并非直接放弃监护权，而是在法律框架内为子女寻找新的监护人。
具体来说，根据民政部《关于规范生父母有特殊困难无力抚养的子女和社会散居孤儿收养工作的意见》的规定，以下情形可以认定为生父母有特殊困难无力抚养：
在上述情形下，生父母（包括母亲）可以通过合法途径将子女送养给有抚养能力和意愿的收养人，从而间接地“放弃”直接抚养和监护的责任。但需要注意的是，这种“放弃”并非绝对，因为生父母在送养后仍然可能承担一定的法律责任和义务，如支付抚养费（如果收养协议中有约定）等。
此外，如果非婚生子女的生父母一方不明或查找不到，那么另一方可以单方送养子女。但同样需要遵循法律程序和规定，确保送养行为的合法性和有效性。
综上所述，非婚生子女母亲不能直接放弃监护权，但在存在特殊困难无力抚养的情况下，可以通过送养的方式为子女寻找新的监护人。这一过程中必须严格遵守法律法规和程序要求，确保子女的合法权益得到充分保障。