结论前置：没有合同的情况下，一般仍可以开具普通发票（普票），但需结合具体业务场景和税务规定综合判断，且可能面临税务合规风险。以下分情况说明：

1. 日常经营中的无合同开票

根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。法律并未强制要求必须签订书面合同才能开票，因此：

• 实务中常见场景：如零售、餐饮、临时劳务等小额交易，双方可能未签订书面合同，但只要存在真实交易关系（如口头约定、实际交付商品或服务），收款方即可开具普票。
• 税务合规要求：需确保开票内容与实际业务一致（如商品名称、数量、金额等），并留存交易凭证（如送货单、收据、付款记录等）备查，以证明业务真实性。

2. 需谨慎操作的场景

若未签订合同且存在以下情形，开票可能引发税务风险：

• 虚构业务或虚开发票：如无真实交易背景，仅以开票为目的虚构业务，可能构成《刑法》第二百零五条规定的“虚开发票罪”，面临刑事处罚。
• 大额交易无合同：对于金额较大或长期合作的业务，税务机关可能要求提供合同作为业务真实性的佐证。若无法提供，可能被质疑交易真实性，导致发票被认定为“不合规发票”，影响付款方税前扣除。
• 特殊行业或业务：如建筑、房地产、进出口贸易等，行业规范或税务机关可能明确要求签订合同后才能开票，需以具体规定为准。

3. 建议操作

• 优先签订合同：即使法律不强制，合同仍是证明交易关系、明确双方权利义务的重要凭证，可降低纠纷风险。
• 留存交易证据：如未签合同，务必保存聊天记录、邮件、物流单据、付款记录等，形成完整证据链。
• 咨询税务机关：对不确定的业务场景，可提前向主管税务机关咨询开票要求，确保合规。

总结：无合同可开普票，但需确保业务真实、证据充分，并关注行业特殊规定。如有疑问，可直接向我咨询具体场景下的税务合规问题。