核心结论：在车祸中受伤不严重且由自己孩子陪护的情况下，您可以向保险公司主张陪护费，但需要准备充分的证据来证明陪护的必要性和合理性。以下是具体分析和建议：

1. 陪护费的法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等相关法律法规，受害人在遭受人身损害后，因生活无法自理需要他人陪护的，有权向赔偿义务人主张陪护费。陪护费通常根据陪护人员的收入状况和陪护时间来确定。

2. 证明陪护的必要性和合理性：

   • 医疗证明：首先，您需要从医院获取相关的医疗证明，如诊断书、医嘱等，证明您确实需要陪护。
   • 陪护人员身份证明：提供您孩子的身份证明，如身份证复印件，以证明陪护人员的身份。
   • 收入证明：如果您孩子有固定工作，需要提供其收入证明（如工资单、银行流水等），以证明陪护期间可能产生的收入损失。如果孩子没有固定工作，可以考虑提供其他相关证据，如社区或村委会出具的证明，说明其平时的收入来源和陪护期间可能产生的经济损失。
   • 陪护时间证明：提供医院出具的陪护时间证明，或者通过其他方式（如医院监控录像、陪护记录等）证明陪护的实际时间。

3. 与保险公司协商：

   • 在准备好上述证据后，您可以与保险公司进行协商，提出陪护费的赔偿请求。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。
   • 如果保险公司对您的请求提出异议或拒绝赔偿，您可以要求保险公司给出具体的理由和依据，并据此进行进一步的沟通和协商。

4. 法律途径：

   • 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。可以向当地的人民法院提起诉讼，要求保险公司赔偿陪护费。
   • 在诉讼过程中，您需要提交上述准备好的证据，并按照法院的要求进行举证和质证。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与保险公司或对方发生不必要的争执和冲突，以免影响问题的解决。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑寻求专业法律人士的帮助。但在此之前，您可以先向我咨询，我会根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。