不尽抚养义务家庭责任可以判离。在婚姻关系中，抚养义务是夫妻双方对子女和配偶需要承担的重要责任。如果一方严重不履行抚养义务，这将被视为违反了婚姻中的基本责任，并可能导致夫妻感情破裂。按照我国法律，夫妻感情确已破裂是判决离婚的法定依据，而一方未尽抚养义务可被看作导致感情破裂的情形之一。

具体来说，如果夫妻中有一方长期对家庭不管不顾，既不承担孩子的抚养费用，也很少关心孩子的生活和学习，或者不履行对配偶的经济支持和生活照顾，这些都可能构成未尽抚养义务的情形。在这种情况下，另一方可以先尝试通过协商来解决离婚问题，协商不成时，可以向法院提起离婚诉讼。

法院在审理此类案件时，会全面考量各种因素，包括但不限于双方的感情基础、婚姻关系的现状、未尽抚养义务的具体情况和原因等，以此来判断夫妻感情是否真的已经破裂。如果法院认定是因为一方未尽抚养义务，从而导致夫妻感情破裂，就会判决准予离婚。

因此，不尽抚养义务家庭责任是可以作为离婚判决的一个依据的。如果你面临这样的情况，建议收集好相关证据，如对方不照顾子女生活、不给配偶必要的经济支持等具体行为，以及因为这些行为导致的家庭经济困难、子女心理受影响等负面影响，以便在协商或诉讼过程中维护自己的合法权益。