结论：在检察院不起诉通知书上没有给予行政处罚意见的情况下，公安局仍然有权根据具体情况决定是否进行行政处罚。
分析说明：
检察院不起诉与行政处罚的关系：
- 检察院的不起诉决定，是针对刑事案件的审查结果，它表明检察院认为案件不符合起诉条件或认为不需要追究刑事责任。
- 行政处罚则是行政机关对违反行政管理秩序的行为所给予的制裁，它并不依赖于刑事案件的起诉与否。
公安局的行政处罚权：
- 公安局作为行政机关，具有对违反治安管理、交通管理等行为进行行政处罚的权力。
- 当检察院对某一案件作出不起诉决定时，这并不意味着该行为就完全不受任何处罚。如果该行为同时违反了行政管理秩序，公安局仍然有权依据相关法律法规进行行政处罚。
具体情形下的处理：
- 如果检察院在不起诉通知书中明确指出不需要给予行政处罚，或者该行为不构成违反行政管理秩序的行为，那么公安局通常不会进行行政处罚。
- 如果检察院在不起诉通知书中没有提及行政处罚意见，或者该行为同时违反了行政管理秩序，那么公安局有权根据具体情况决定是否进行行政处罚。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，行政机关有权对违反行政管理秩序的行为进行行政处罚。
- 如果您或他人遇到此类情况，建议首先了解具体案情和相关法律法规，以便更好地判断公安局是否有权进行行政处罚。
- 如果对公安局的行政处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公安局决定进行行政处罚，被处罚人需要按照处罚决定履行相应义务，如缴纳罚款、接受拘留等。
- 如果被处罚人对处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，这可能会导致处罚决定的变更或撤销。
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