结论前置：受伤期间公司是否可以解除劳务关系，需根据受伤性质（工伤或非工伤）及公司辞退理由综合判断。在大多数情况下，特别是员工因工伤或处于医疗期内时，公司不得随意辞退；但在特定情况下，如员工存在严重违反规章制度等行为，公司有权依法辞退。
一、工伤情形下的辞退规定
认定工伤期间：
- 员工受伤被认定为工伤后，若丧失或者部分丧失劳动能力，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。即在停工留薪期内，公司一般不能辞退该员工，且员工的原工资福利待遇不变，由单位按月支付。
- 举例：某员工在工作中受伤，被认定为工伤并鉴定为部分丧失劳动能力，在停工留薪期内，公司不得因其受伤而辞退，且需继续支付其原工资福利待遇。
工伤认定后：
- 若员工经治疗后被鉴定为伤残且丧失或者部分丧失劳动能力，同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司不能因其工伤后工作效率下降而辞退，除非员工存在严重违反公司规章制度等法定可解除劳动合同的情形。
- 举例：员工工伤治疗后被鉴定为五级伤残，公司不能因其伤残而辞退，但若员工存在严重违反公司规章制度的行为，公司则有权依法辞退。
二、非工伤情形下的辞退规定（患病或非因工负伤）
医疗期内：
- 员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据工作年限享有相应的医疗期。在此期间，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司不得辞退员工。
- 举例：员工因患病需要住院治疗，处于医疗期内，公司不得因其患病而辞退。
医疗期满后：
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作也不能从事单位另行安排的工作，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，单位可以提前30日以书面形式通知或额外支付1个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 举例：员工医疗期满后，因身体原因无法从事原工作，公司为其安排了其他工作，但员工仍无法胜任，此时公司可以依法解除劳动合同，并支付经济补偿。
三、特定情况下的辞退权利
- 即使员工受伤，如果其存在严重违反公司规章制度（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项）、严重失职、营私舞弊等行为，公司仍有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定辞退员工。
- 举例：员工在工伤疗养期间，多次违反公司考勤制度，且经警告不改，公司可以依法解除其劳动合同。
四、违法辞退的后果
- 如果公司违法辞退受伤员工，员工有权要求继续履行劳动合同或获得经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 同时，即便被辞退，员工因工伤或疾病产生的合理费用及伤残待遇，单位仍需按规定支付。
- 举例：公司违法辞退了一名工伤员工，员工要求继续履行劳动合同未果，后获得经济补偿标准的二倍作为赔偿金，同时公司还需支付其因工伤产生的合理费用及伤残待遇。
总结：公司在处理员工受伤期间的辞退问题时，必须严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。具体能否辞退需根据员工的受伤性质、医疗期情况以及公司的辞退理由来综合判断。在任何情况下，公司都应遵循法律程序，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。如有更多疑问，可以直接向我咨询。