原审法院否定的事实缺乏证据支持，一般应当考虑再审，但具体是否再审还需结合其他因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、从再审的法定条件角度

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条的规定，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（三）原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；（四）原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；（五）对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；（六）原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明的……。

若原审法院否定的事实确实缺乏证据支持，且该事实属于案件的基本事实，那么从法定条件上看，这符合再审的启动条件之一，即“原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明”。在此情况下，当事人有权向上一级人民法院申请再审，人民法院也应当依法进行审查，并决定是否启动再审程序。

二、从证据规则与事实认定的角度

在民事诉讼中，证据是认定事实的基础。法院在审理案件时，应当依据证据规则，对当事人提交的证据进行审查、质证和认证，从而认定案件事实。若原审法院在否定某一事实时，缺乏充分的证据支持，或者对证据的审查、质证和认证存在瑕疵，那么该事实的认定就可能存在错误。

在此情况下，如果当事人能够提供新的证据或者指出原审法院在证据审查、质证和认证方面的错误，那么就有可能通过再审程序纠正原审法院的错误认定，维护自己的合法权益。

三、从再审的实践操作角度

虽然从法定条件上看，原审法院否定的事实缺乏证据支持应当考虑再审，但在实践操作中，再审程序的启动并非易事。当事人需要向上一级人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。人民法院在收到再审申请后，会进行初步审查，认为符合再审条件的，才会裁定再审。

此外，再审程序也并非一定能够纠正原审法院的错误。再审法院在审理案件时，会重新审查证据和事实，但也可能因为各种原因（如证据灭失、证人无法出庭等）而无法完全还原案件事实。因此，即使启动了再审程序，也不能保证一定能够纠正原审法院的错误认定。

四、建议与风险提示

1. 收集证据：如果当事人认为原审法院否定的事实缺乏证据支持，应当积极收集相关证据材料，以支持自己的再审申请。
2. 咨询专业律师：再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
3. 注意时效：根据法律规定，当事人申请再审的期限一般为判决、裁定发生法律效力后六个月内。因此，当事人应当在规定期限内及时提出再审申请。

综上所述，原审法院否定的事实缺乏证据支持时，一般应当考虑再审。但具体是否再审还需结合其他因素综合判断。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。