结论：在签了认罪认罚书且公诉人指控开设赌场罪的情况下，被告人一般不能直接认赌博罪，但存在特殊情形和救济途径。以下从多个角度进行分析：
一、认罪认罚书与罪名认定的关系
认罪认罚书是被告人对指控的犯罪事实和罪名表示认可，并愿意接受相应处罚的书面文件。一旦签署，通常意味着被告人对公诉人指控的罪名和犯罪事实没有异议。然而，认罪认罚书并不等同于法院的最终判决，法院在审理案件时，仍会独立审查证据，判断被告人是否构成犯罪以及构成何种犯罪。
二、开设赌场罪与赌博罪的区别
开设赌场罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款，开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。开设赌场罪通常涉及提供赌博场所、设定赌博方式、提供赌具、筹码、资金等组织赌博的行为。
赌博罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第一款，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。赌博罪主要关注的是聚众赌博或以赌博为业的行为，与开设赌场罪在行为方式和危害程度上有所不同。
三、被告人能否在签署认罪认罚书后认赌博罪
一般情况：在签署认罪认罚书后，被告人通常已经对公诉人指控的罪名表示了认可。如果公诉人指控的是开设赌场罪，且被告人已经签署了认罪认罚书，那么被告人一般不能直接认赌博罪，因为这相当于对之前认可的罪名进行了变更。
特殊情况：如果被告人有证据证明自己的行为更符合赌博罪的构成要件，或者公诉人指控的开设赌场罪事实不清、证据不足，那么被告人可以在庭审过程中提出异议，并请求法院对罪名进行变更。但这种情况需要被告人提供充分的证据来支持自己的主张，并且需要法院的审查和认定。
四、救济途径
庭审过程中的异议：被告人可以在庭审过程中对公诉人指控的罪名提出异议，并请求法院对罪名进行变更。法院会根据审理情况，独立判断被告人是否构成犯罪以及构成何种犯罪。
上诉或申诉：如果被告人对一审判决不服，可以在法定期限内提起上诉。如果判决已经生效，被告人还可以依法提出申诉，请求法院重新审理案件。在上诉或申诉过程中，被告人可以提出罪名认定不当的理由，并请求法院进行纠正。
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