对方的行为一般不构成肇事逃逸，但可能涉及其他法律责任，具体分析如下：

1. 关于肇事逃逸的认定
   根据《道路交通安全法》及实施条例，肇事逃逸需满足两个核心要件：
   

• 主观上明知发生事故：即行为人明知自己的行为导致他人受伤或财产损失；
  
• 客观上逃避法律追究：包括逃离现场、隐匿身份、拒绝配合调查等行为。
  

结合您描述的情况，对方在事故后未立即逃离现场（您提到“治疗结束后对方辞职离开”），且辞职行为本身不直接等同于逃避法律追究。若对方在事故发生时未逃离，仅在治疗结束后因个人原因离职，通常不构成肇事逃逸。但需进一步核实：对方是否在事故发生时即存在逃离行为（如未停车、未报警、未留下联系方式等），若有此类行为，则可能涉嫌逃逸。

1. 对方可能承担的其他责任
   即使不构成肇事逃逸，对方仍可能因以下情形承担法律责任：
   

• 民事赔偿责任：根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、误工费等合理费用。您可凭医疗记录、费用单据等证据，通过诉讼或调解要求对方赔偿。
  
• 保险理赔问题：若对方有交强险或商业险，您可联系其保险公司直接理赔。但需注意：保险理赔需以对方配合为前提。若对方拒不配合，您可先自行垫付费用后向法院起诉，要求对方及保险公司赔偿。
  
• 单位离职的影响：对方辞职不影响其民事赔偿义务，但若其离职后下落不明，可能增加执行难度。建议您在起诉时申请财产保全，冻结对方名下资产（如银行账户、车辆等），以保障后续执行。

1. 您的行动建议
   

• 收集证据：包括事故现场照片、报警记录、医疗记录、费用单据、对方身份信息（如姓名、联系方式、身份证号）等；
  
• 联系对方协商：尝试通过电话、短信或书面方式要求对方赔偿，并保留沟通记录；
  
• 启动法律程序：若协商无果，可向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。若对方拒不履行判决，可申请强制执行。

总结：对方的行为是否构成肇事逃逸需结合事故发生时的具体情节判断，但无论是否逃逸，您均有权要求其承担民事赔偿责任。建议您尽快收集证据并启动法律程序，以维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。