公司以各种理由不续签劳动合同，劳动者有权依法维权，核心结论是：可依据具体情况要求公司支付经济补偿或继续履行合同，并可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径解决。以下分情况详细说明：

1. 若公司无正当理由不续签

根据《劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或提高劳动合同条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付（六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资）。

操作建议：

• 协商：与公司沟通，明确要求支付经济补偿；
• 投诉：向当地劳动监察大队投诉（需提供劳动合同、工资记录等证据）；
• 仲裁/诉讼：若协商、投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

2. 若公司以“劳动者不胜任工作”等理由不续签

公司需承担举证责任，证明劳动者存在《劳动合同法》第四十条规定的情形（如不能胜任工作，经过培训或调岗仍不能胜任）。若公司无法提供充分证据，其不续签行为可能被认定为违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司支付赔偿金（赔偿金为经济补偿标准的二倍）。

操作建议：

• 要求公司出具书面理由：若公司口头以“不胜任”等理由拒绝续签，可要求其出具书面说明；
• 核查证据：检查公司是否提供过培训或调岗记录、考核结果等证据；
• 维权途径：同上述“无正当理由不续签”的协商、投诉、仲裁或诉讼流程。

3. 若劳动者希望继续履行合同

若劳动者认为公司不续签理由不成立，且希望继续在公司工作，可明确向公司表达意愿，并要求公司出具书面终止通知。若公司拒绝，劳动者可申请劳动仲裁，要求确认公司违法终止劳动合同，并裁决继续履行原合同。

操作建议：

• 保留证据：保存劳动合同、工作记录、沟通记录等；
• 及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算；
• 专业协助：若案件复杂，可委托律师协助处理。

4. 特殊情形：劳动合同到期时劳动者处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等

根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满，有上述情形的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。公司不得以劳动合同到期为由终止合同，否则构成违法解除，劳动者可要求赔偿金或继续履行合同。

操作建议：

• 明确告知公司：若处于特殊保护期，需及时向公司说明情况；
• 留存医疗证明等材料：作为维权证据；
• 依法维权：通过协商、投诉、仲裁或诉讼主张权利。

总结：公司不续签劳动合同的理由需合法有据，否则劳动者有权通过法律途径维护权益。建议根据具体情况选择协商、投诉、仲裁或诉讼，并注意保留证据、及时行动。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。