结论：甲沟炎病假期间员工能否去进行工伤鉴定并随意走动，需分情况讨论，具体如下：
关于工伤鉴定
- 若甲沟炎被认定为工伤：员工在病假期间有权申请工伤鉴定，且应按照规定的流程和时间前往指定机构进行鉴定。在此过程中，员工需要配合鉴定机构的要求，包括但不限于提供必要的医疗资料、接受现场检查等。这并不意味着员工可以“随意走动”而不受任何限制，而是应在合理范围内进行活动，以确保鉴定的顺利进行。
- 若甲沟炎未被认定为工伤：员工则不能以工伤鉴定的名义进行活动。如果员工仍然需要病假休息，应遵守公司的病假管理制度，按照医生的建议进行休息和治疗，不应随意外出或进行与病假无关的活动。
关于“随意走动”
- 病假期间的一般限制：病假期间，员工的主要任务是休息和恢复健康。因此，除非有必要的医疗活动（如复诊、取药等）或紧急情况，否则员工应尽量避免不必要的外出和活动。这有助于员工更快地恢复健康，并减少因活动不当而加重病情的风险。
- 工伤鉴定期间的特殊情况：如果员工确实需要进行工伤鉴定，且鉴定机构要求员工亲自到场，那么员工在鉴定期间的活动应被视为必要的医疗活动。然而，即使在这种情况下，员工也应尽量减少不必要的走动，以免影响鉴定结果或加重病情。
建议：
- 如果员工认为自己的甲沟炎可能与工作有关，并希望申请工伤认定，应及时向公司报告，并按照规定的流程申请工伤认定和鉴定。
- 在病假期间，员工应遵守公司的病假管理制度，按照医生的建议进行休息和治疗。如有需要外出或进行其他活动，应事先征得医生的同意，并确保活动不会加重病情或影响恢复。
- 如果员工对工伤认定或鉴定的流程有疑问，可以向公司的人力资源部门或当地的劳动保障部门咨询，以获取更详细和准确的信息。