结论前置：对于还差5年退休的员工，公司是否能辞退，主要取决于员工的具体行为以及公司是否遵循了相关法律规定。在员工无过错且符合特定条件时，公司不得随意辞退；但在员工存在严重过错或违法行为时，公司有权依法辞退。

一、公司不得辞退的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第五项的规定，如果劳动者在本单位连续工作满十五年，并且距法定退休年龄不足五年，那么用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退，例如劳动者不能胜任工作等）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是对长期服务且临近退休员工的特殊保护，旨在保障他们的就业稳定性和生活权益。

举例说明：假设张先生在某公司连续工作了18年，距离法定退休年龄还有4年。如果张先生没有严重违反公司规章制度或存在其他过错，公司就不能以无过失性辞退或经济性裁员的方式解除与张先生的劳动合同。

二、公司可以辞退的情形

尽管有上述保护条款，但在以下特定情况下，公司仍然可以依法辞退这类员工：

1. 严重违反规章制度：员工若多次无故旷工、严重违反保密制度泄露公司机密等，且公司的规章制度已经过合法程序制定并向员工公示，公司有权解除劳动合同。
2. 严重失职或营私舞弊：若员工因疏忽导致重大业务失误，给公司带来巨大经济损失，或者存在其他严重失职、营私舞弊行为，公司同样可以辞退。
3. 被依法追究刑事责任：员工若因犯罪行为被依法追究刑事责任，公司有权立即解除劳动合同。
4. 其他法定过错情形：包括在试用期间被证明不符合录用条件、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈等手段使劳动合同无效等。

举例说明：如果李女士在公司连续工作了16年，距离退休还有4年，但她多次无故旷工，严重违反了公司的考勤制度，且公司的规章制度已经明确规定了旷工的处罚措施并已向员工公示，那么公司有权依据规章制度辞退李女士。

三、辞退后的补偿问题

1. 合法辞退：如果公司能够证明辞退是基于上述可以辞退的情形之一，并且辞退程序合法，那么通常不需要向员工支付经济补偿或赔偿金。
2. 违法辞退：如果公司无法证明辞退的合法性，或者辞退程序存在瑕疵，构成违法解除劳动合同，那么公司应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资标准）× 2（若工作年限不足六个月，则月工资标准按半个月计算；六个月以上不满一年的，按一年计算）。

四、建议与注意事项

• 了解辞退原因：员工在面临辞退时，应首先了解自己被辞退的具体原因和相关细节，以便判断公司的行为是否合法。
• 保留证据：员工应妥善保留与辞退相关的所有证据，如书面通知、邮件、聊天记录等，以备后续维权之需。
• 及时咨询：如果员工对公司的辞退决定有异议，或者认为自己的合法权益受到了侵害，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助和指导。

综上所述，对于还差5年退休的员工而言，公司是否能辞退并非一成不变，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。员工应了解自己的权益和保护措施，公司也应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。