针对公职人员家庭冷暴力且不赡养孩子，找到其单位领导可能会给予的处分，这并非一个直接由法律条文明确规定的具体处分类型，而是需要依据公职人员所在单位的相关规章制度以及具体情节的严重程度来综合判断。不过，我可以从法律和单位管理两个角度，为你详细分析可能的情况。
从法律层面看：
- 家庭冷暴力和不赡养孩子，虽然可能不直接构成犯罪，但违反了《民法典》中关于婚姻家庭的相关规定，特别是关于父母对子女的抚养义务。如果情节严重，比如长期不履行抚养义务，导致孩子生活困难或身心健康受到严重损害，可能构成遗弃罪，但这需要司法机关的认定。
- 对于公职人员而言，其个人行为不仅受法律约束，还受其所在单位规章制度的约束。如果其行为违反了单位的规章制度，单位有权根据规章制度给予相应的处分。
从单位管理层面看：
- 单位规章制度：公职人员所在单位通常会有明确的规章制度，对员工的道德品质、工作态度、行为规范等方面做出规定。如果公职人员存在家庭冷暴力且不赡养孩子的行为，这很可能被视为违反了单位的规章制度。
- 处分类型：根据单位规章制度的具体内容，处分可能包括警告、记过、降级、撤职、开除等。具体给予哪种处分，需要依据行为的严重程度、对单位造成的影响以及单位规章制度的明确规定来决定。
- 处理程序：单位在处理此类问题时，通常会遵循一定的程序，如调查取证、听取当事人陈述、组织听证会等，以确保处理的公正性和合法性。
可能的具体处分情况：
- 如果公职人员的行为情节较轻，且未对单位造成严重影响，单位可能会给予警告或记过等较轻的处分。
- 如果行为情节严重，如长期不履行抚养义务，导致孩子生活困难或身心健康受到严重损害，且对单位造成了不良影响，单位可能会给予降级、撤职甚至开除等较重的处分。
建议：
- 如果你作为受害者或相关方，希望公职人员所在单位给予其处分，首先需要收集相关证据，如聊天记录、证人证言、医疗记录等，以证明公职人员存在家庭冷暴力且不赡养孩子的行为。
- 然后，你可以向公职人员所在单位的纪检监察部门或人事部门反映情况，并提交相关证据。单位会根据其规章制度和程序进行调查处理。
- 如果单位处理不当或未给予合理处分，你还可以考虑向相关监管部门或上级单位投诉举报。
最后需要强调的是，每个具体案件的情况都是独特的，处分结果也会因案件具体情况和单位规章制度的不同而有所差异。如果你面临此类问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。