结论：您在被怀疑偷狗并被拘留的情况下，确实有权请律师来维护您的合法权益，并且如果怀疑方存在侵权行为，您也可以考虑通过法律途径追究其责任。以下是对此问题的详细分析：

一、您有权请律师

1. 律师的作用：律师是专业的法律服务提供者，他们能够为您提供法律咨询、代理诉讼、进行辩护等法律服务。在被拘留的情况下，律师可以协助您了解自己的权利和义务，提供法律建议，甚至在必要时为您进行辩护。

2. 请律师的时机：您在被拘留的任何阶段都有权请律师。无论是拘留初期还是后续的调查、审判阶段，律师都能为您提供必要的法律帮助。

二、关于追究怀疑方责任的可能性

1. 侵权行为的认定：如果怀疑方在没有确凿证据的情况下公开指控您偷狗，并因此给您造成了名誉损害或其他损失，这可能构成侵权行为。侵权行为通常包括侵犯名誉权、隐私权等。

2. 追究责任的方式：

   • 民事诉讼：如果怀疑方的行为确实给您造成了损失，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求其赔偿损失、消除影响、赔礼道歉等。
   • 报警处理：如果怀疑方的行为涉嫌诽谤、侮辱等违法行为，您也可以向公安机关报警，要求其依法处理。

3. 证据收集：在追究怀疑方责任的过程中，证据的收集至关重要。您需要收集能够证明怀疑方侵权行为的证据，如公开指控的言论、相关证人证言、造成的损失证明等。

三、实际操作建议

1. 及时请律师：在被拘留后，您应尽快请律师介入，以便律师能够及时了解案情，为您提供法律建议。

2. 配合律师工作：在律师的协助下，您应积极配合调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。

3. 保持冷静：面对这种情况，保持冷静和理智至关重要。不要因情绪激动而做出可能对自己不利的言行。

后续思考依据：在处理此类案件时，律师的专业性和经验将起到关键作用。他们能够根据您的具体情况，制定合适的法律策略，最大限度地维护您的合法权益。因此，如果您面临类似情况，请务必及时咨询并聘请专业律师。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。