公证的遗嘱给孙子是可以继承遗产的。具体分析如下：
遗嘱继承的情况：
- 如果遗嘱中明确指定孙子为遗嘱继承人，那么孙子在被继承人死亡后，可以凭借经公证的遗嘱，直接向其他法定继承人表明其依据遗嘱享有的继承权。
- 若无争议，孙子可按遗嘱内容办理遗产过户等相关手续；若存在争议，孙子可向人民法院提起诉讼，请求法院确认其依据遗嘱享有的继承权，并按照遗嘱内容对遗产进行分配。
遗赠的情况：
- 如果遗嘱未明确指定孙子继承，而是通过遗嘱设立了遗赠，将遗产赠与孙子，那么孙子应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。
- 若孙子接受遗赠，在被继承人死亡后，也可按相关程序办理遗产接受手续，如有阻碍同样可通过诉讼解决。
综上所述，公证的遗嘱给孙子是可以继承遗产的，但具体继承方式会根据遗嘱内容（遗嘱继承或遗赠）以及实际情况（是否有争议等）有所不同。如有进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。