结论前置：老公出轨仅有聊天记录没有资金往来，是可以起诉的，但能否达到您预期的诉讼目的（如离婚、获得赔偿等），需结合聊天记录的内容、证据效力及具体诉讼主张来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、聊天记录作为证据的效力
证据种类与形式：聊天记录属于电子数据证据，根据《民事诉讼法》及相关司法解释，电子数据是法定证据种类之一，只要能够证明案件事实，就可以作为证据使用。
证据的真实性与关联性：聊天记录需真实、完整，且与案件事实（如出轨行为）具有关联性。若聊天记录中明确提及了出轨的事实、时间、地点等关键信息，且能够与其他证据（如证人证言、视频资料等）相互印证，则其证明力较强。
证据的合法性：聊天记录的获取方式需合法，不得通过非法手段（如窃取、胁迫等）获取，否则可能因证据来源不合法而被排除。
二、起诉的法律依据与诉讼主张
离婚诉讼：若您因老公出轨而希望离婚，根据《民法典》第一千零七十九条的规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。其中，重婚或者与他人同居是认定感情确已破裂的情形之一。虽然仅有聊天记录可能不足以直接证明“与他人同居”，但若聊天记录内容充分，能够证明出轨行为严重损害了夫妻感情，且调解无效，法院仍有可能判决离婚。
损害赔偿请求：若您因老公出轨而遭受精神损害，根据《民法典》第一千零九十一条的规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。虽然“出轨”本身不一定直接等同于“与他人同居”或“有其他重大过错”，但若聊天记录能够证明出轨行为的严重性（如长期、多次出轨，或出轨行为对夫妻感情造成了严重破坏等），您仍有可能在离婚诉讼中提出损害赔偿请求，并获得法院的支持。
三、诉讼策略与建议
收集更多证据：除了聊天记录外，尽量收集其他能够证明出轨行为的证据，如证人证言、视频资料、照片等，以形成完整的证据链，提高诉讼胜诉率。
咨询专业律师：在起诉前，建议您咨询专业律师，对聊天记录及其他证据进行评估，了解诉讼风险及可能的结果，以便制定合理的诉讼策略。
考虑调解与和解：在诉讼过程中，您也可以考虑与对方进行调解或和解，通过协商达成离婚协议或损害赔偿协议，以节省诉讼成本和时间。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也可能因地区、法官认知等因素而有所差异。因此，在处理此类问题时，建议您直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。