结论前置：公司没有员工违规证据时，一般不可以随意辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。不过，也存在一些特殊情况，下面为你详细分析。
一般情况下，无违规证据辞退员工属违法解除
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需要有合法且充分的理由，并遵循法定程序。如果公司没有员工违规的证据，就单方面辞退员工，这通常不符合法律规定的解除劳动合同的情形，属于违法解除。
法律后果：
- 经济赔偿：依据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作了3年，月工资为5000元，若公司违法解除劳动合同，需支付的赔偿金为\(5000×3×2 = 30000\)元。
- 恢复劳动关系：员工有权要求公司继续履行劳动合同，恢复劳动关系，继续到公司上班。
特殊情况下，公司可合法辞退员工
虽然公司没有员工违规证据时一般不能随意辞退员工，但在以下特殊情况下，公司可以合法解除劳动合同，且无需支付经济赔偿：
- 员工存在法定过错情形：即使公司没有直接证据，但如果员工确实存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，公司可以解除劳动合同。不过，公司需要承担一定的举证责任，证明员工存在这些过错情形。如果员工否认，公司可能需要通过其他方式来收集证据，如调查取证、询问相关证人等。
- 劳动合同无法继续履行：因客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。这里的客观情况发生重大变化，通常是指公司迁移、被兼并、公司资产转移等不可抗力或客观条件变化导致原劳动合同无法继续履行的情况。例如，公司因业务调整，需要将办公地点从市区搬迁到郊区，员工因交通不便等原因不同意到新地点上班，且双方无法就变更劳动合同内容达成协议，此时公司可以解除劳动合同。
- 经济性裁员：公司依照企业破产法规定进行重整的、生产经营发生严重困难的、公司转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的等情形，可以按照法定程序进行经济性裁员。经济性裁员需要提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以实施。例如，公司因市场环境变化，订单大幅减少，生产经营发生严重困难，为了维持公司的生存和发展，决定进行经济性裁员，此时公司可以按照法定程序辞退部分员工。
建议：
- 公司方面：在辞退员工前，一定要确保有合法且充分的理由，并收集好相关证据。如果对是否可以辞退员工存在疑问，建议先咨询专业律师，避免因违法解除劳动合同而承担不必要的法律责任。
- 员工方面：如果被公司无故辞退，要保留好相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等，及时向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
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