失独家庭并不享有优先继承老人去世后遗产的权利，遗产的继承需依据具体情况，按照遗赠扶养协议、遗嘱或遗赠、法定继承的顺序来确定继承人。以下是对这一问题的详细分析：

1. 遗赠扶养协议优先：

   • 如果失独老人与他人签订了遗赠扶养协议，那么扶养人将承担老人生养死葬的义务，并在老人去世后享有受遗赠的权利。在这种情况下，遗产将按照协议的约定归扶养人所有，失独家庭的其他成员并不享有优先继承权。

2. 遗嘱或遗赠次之：

   • 如果失独老人在生前立下了遗嘱或遗赠，指定了由法定继承人中的一人或数人继承，或者将财产赠与国家、集体、法定继承人以外的组织或个人，那么遗产将按照遗嘱或遗赠的内容进行分配。同样，失独家庭的其他成员并不因为他们是失独家庭而享有优先继承权。

3. 法定继承处理：

   • 在没有遗赠扶养协议、遗嘱或遗赠的情况下，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。法定继承顺序中，第一顺序继承人包括配偶、父母和子女。但由于失独老人的子女已经去世，因此第一顺序继承人中“子女”的部分将不存在。此时，如果老人有配偶或父母在世，他们将成为第一顺序继承人。如果配偶和父母也均不在世，那么继承权将转至第二顺序继承人，包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。在法定继承中，失独家庭的其他成员（如兄弟姐妹等）并不享有优先继承权，而是按照法定顺序和份额进行继承。

4. 无人继承与受遗赠的情况：

   • 如果失独老人既无法定继承人，又未立遗嘱或签订遗赠扶养协议，那么其遗产将归国家所有，用于公益事业。如果老人是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。在这种情况下，失独家庭的其他成员同样不享有继承权。

实际操作建议：

• 在处理失独老人的遗产继承问题时，应首先确认是否存在遗赠扶养协议、遗嘱或遗赠，并严格按照其内容进行分配。
• 如果涉及法定继承，需注意保护特殊继承人的权益，如生活困难、缺乏劳动能力或尽主要扶养义务的继承人，确保分配公平合理。
• 如果遇到复杂情况或争议，建议及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，失独家庭并不享有优先继承老人去世后遗产的权利。遗产的继承需根据具体情况，按照法律规定的顺序和原则进行处理。希望这些分析能为您提供清晰的指导和帮助。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询。