未婚妹妹的抚恤金，其合法继承人主要取决于抚恤金的性质以及妹妹是否留有遗嘱，通常情况下，若妹妹未留遗嘱，其抚恤金会按照法定继承顺序由第一顺序继承人继承，即配偶、子女、父母；若妹妹未婚且没有子女，则由父母继承；若父母已不在世，则可能由兄弟姐妹等第二顺序继承人继承。以下是对此问题的详细分析：

一、抚恤金的性质

抚恤金是国家或单位在死者死亡后，发给死者亲属的费用，用以优抚、救济死者家属，特别是用来优抚那些依靠死者生活的未成年和丧失劳动能力的亲属。它并非死者的遗产，而是对死者家属的一种经济补助和精神抚慰。因此，在分配抚恤金时，应优先考虑死者家属的实际需要和生活状况。

二、法定继承顺序

若妹妹未留遗嘱，其抚恤金的分配将遵循法定继承顺序。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承顺序如下：

1. 第一顺序继承人：配偶、子女、父母。在妹妹未婚且没有子女的情况下，其父母将成为第一顺序继承人，有权继承妹妹的抚恤金。
2. 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。若妹妹的父母已不在世，且没有第一顺序继承人，则抚恤金将由第二顺序继承人继承，即妹妹的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在兄弟姐妹中，若存在多个，则通常按照均等原则进行分配，但也可以根据实际情况进行协商分配。

三、特殊情况下的分配

1. 遗嘱继承：若妹妹在生前留有遗嘱，明确指定了抚恤金的继承人或分配方式，则应按照遗嘱进行分配。遗嘱继承优先于法定继承。
2. 协商分配：在法定继承顺序中，若存在多个继承人，且继承人之间对抚恤金的分配存在争议，可以通过协商的方式解决。协商不成的，可以依法向人民法院提起诉讼，由法院根据实际情况进行判决。

四、实际操作建议

1. 了解抚恤金的具体金额和发放单位：在处理抚恤金分配问题时，首先应了解抚恤金的具体金额和发放单位，以便更好地进行后续操作。
2. 收集相关证据：为了证明自己的继承权，继承人应收集相关证据，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等。
3. 协商或诉讼：在继承人之间对抚恤金的分配存在争议时，应首先尝试通过协商的方式解决。协商不成的，可以依法向人民法院提起诉讼，由法院进行判决。

在处理此类问题时，建议继承人之间保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。