结论前置：未婚生育的子女（即非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权，无论是法定继承还是遗嘱继承，均不受歧视。

详细分析：

1. 法律地位与权利平等：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女在法律上享有同样的权利，这明确包括了继承权。
   • 这一规定旨在保障所有子女的平等权益，确保他们在继承方面不会因其出生方式而受到任何歧视或不公平待遇。

2. 法定继承中的权利：

   • 在法定继承中，子女是第一顺序继承人。这里的“子女”不仅包括婚生子女，还明确涵盖了非婚生子女。
   • 因此，在父母未留下遗嘱的情况下，非婚生子女与婚生子女一样，对生父母的遗产享有平等的法定继承权。

3. 遗嘱继承中的权利：

   • 被继承人可以通过订立遗嘱的方式，将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
   • 在遗嘱继承中，非婚生子女同样享有平等的权利。如果被继承人在遗嘱中明确表示将自己的财产留给非婚生子女，那么该非婚生子女就可以按照遗嘱继承相应的遗产。

4. 继承份额的分配：

   • 无论是法定继承还是遗嘱继承，非婚生子女都能和其他子女一样，享有平等的继承份额。
   • 在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产份额通常应均等，非婚生子女不会因父母婚姻状况被剥夺继承权。
   • 但要注意，若父母生前立遗嘱且明确排除非婚生子女继承份额，那非婚生子女可能无法继承遗产。

5. 继承权的保障：

   • 为保障非婚生子女的继承权，需要证明亲子关系。这可以通过出生证明、鉴定报告等材料来证实。
   • 当非婚生子女的继承权受到侵害时，他们可以通过法律途径来维护自己的权益，包括向法院提起诉讼。

举例说明： 假设甲在未结婚的情况下生育了儿子乙，且甲去世时未留下遗嘱。在这种情况下，乙作为甲的非婚生子女，有权与其他可能的婚生子女共同作为第一顺序继承人，平等地继承甲的遗产。如果甲生前立下了合法有效的遗嘱，明确表示将自己的部分或全部财产留给乙，那么乙就可以按照遗嘱继承相应的遗产。

综上所述，未婚生育的子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这一法律规定确保了所有子女在继承方面的平等权益。