轻伤一级案件，在特定条件下，公安局是可以撤案的，但必须符合法定的撤案情形，并经过严格的程序和审批。以下是对这一问题的详细解析：

一、法定撤案情形

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》及《刑事诉讼法》的相关规定，轻伤案件在以下情形下，公安机关应当或可以撤销案件：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：

   • 若轻伤案件虽然造成了伤害结果，但情节非常轻微，如因民间纠纷引起的偶发冲突，且犯罪嫌疑人主观恶性极小、事后积极赔礼道歉并赔偿损失获得谅解，公安机关经审查认为不构成犯罪，可作出撤案决定。

2. 犯罪已过追诉时效期限的：

   • 故意伤害致人轻伤的法定刑一般是三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若该案件已超过五年的追诉时效，则公安机关应撤案。

3. 经特赦令免除刑罚的：

   • 如犯罪嫌疑人属于国家特赦范围，并经特赦令免除刑罚，则公安机关应撤案。

4. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：

   • 若犯罪嫌疑人死亡，刑事诉讼程序将无法正常进行，因为刑事责任的承担主体已不存在，此时公安机关会撤案。

5. 其他法律规定免予追究刑事责任的：

   • 如有其他法律规定明确免予追究犯罪嫌疑人的刑事责任，则公安机关亦应撤案。

二、和解与撤案的关系

对于因民间纠纷引起的轻伤案件，若犯罪嫌疑人真诚悔罪，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方达成和解协议，这可以作为从轻处罚的情节。然而，和解并不直接等同于撤案。公安机关在综合考虑案件性质、严重程度、证据情况等因素后，若认为犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，可以向人民检察院提出从宽处理的建议，甚至作出撤案决定。但这需要满足严格的条件和程序，并经过上级机关的审批。

三、不可随意撤案的情况

值得注意的是，即使双方当事人达成和解，若轻伤案件不符合上述法定撤案情形，公安机关也不能随意撤案。因为故意伤害致人轻伤已经涉嫌刑事犯罪，追究犯罪嫌疑人的刑事责任不仅是为了维护被害人的权益，更是为了维护社会的公共秩序和法律的尊严。此时，公安机关应将案件移送检察机关审查起诉，但和解协议可作为从轻处罚的情节予以考虑。

四、实际建议

• 及时咨询：若您或您身边的人涉及轻伤一级案件，并希望了解撤案的可能性，建议直接向我咨询，我会根据案件的具体情况，提供详细的法律分析和建议。
• 配合调查：在案件处理过程中，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便公安机关能够全面、客观地了解案件情况。
• 尊重法律程序：无论案件结果如何，都应尊重法律程序和规定，通过合法途径维护自己的权益。

综上所述，轻伤一级案件能否撤案需根据具体情况判断，包括案件的性质、严重程度、证据情况以及是否符合法定撤案情形等。若您有进一步的法律问题或需要更详细的法律帮助，请直接向我咨询。