结论：在事故后，非责任方因提供不了车证件而弃权不再追究的情况下，处理方式主要取决于事故的具体情况、相关法律法规以及双方当事人的意愿。以下是从不同角度给出的详细分析：
一、事故责任与赔偿的基本原则
在交通事故中，责任划分是赔偿的基础。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，事故责任通常根据当事人的行为对事故发生的作用以及过错的严重程度来确定。如果非责任方确实无责任，且因提供不了车证件而选择弃权不再追究，这通常意味着非责任方放弃了向责任方索赔的权利。然而，这种放弃应当是明确且自愿的，不应存在欺诈、胁迫等情形。
二、非责任方弃权不再追究的可能情况
非责任方主动放弃：非责任方可能因各种原因（如觉得赔偿金额不大、不想麻烦等）主动选择放弃索赔权利。在这种情况下，如果双方能够达成一致，且该放弃行为不违反法律法规的强制性规定，那么这种放弃是有效的。
非责任方因无法提供证件而被迫放弃：如果非责任方因丢失、损毁等原因无法提供车辆相关证件，而责任方以此为由拒绝赔偿，非责任方可能因无法证明车辆信息而被迫放弃索赔。然而，这种情况下，非责任方仍可以尝试通过其他途径（如提供车辆购买记录、保险记录等）来证明车辆信息，以维护自己的合法权益。
三、处理建议
明确放弃意愿：如果非责任方确实希望放弃索赔权利，建议双方签订书面协议，明确放弃的意愿、范围及后果。这样可以避免未来可能出现的纠纷。
尝试其他证明方式：如果非责任方因无法提供车辆证件而面临索赔困难，可以尝试通过其他方式证明车辆信息，如提供车辆购买发票、保险单、车辆登记证书复印件（如有）等。这些证据可能有助于证明车辆的所有权及使用情况，从而支持非责任方的索赔请求。
咨询专业律师：在处理此类问题时，建议非责任方咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助非责任方更好地维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
如果放弃有效：如果非责任方的放弃行为被认定为有效，那么责任方将不再承担赔偿责任。非责任方将无法再就此次事故向责任方提出索赔请求。
如果放弃无效或存在欺诈：如果非责任方的放弃行为被认定为无效（如因欺诈、胁迫等原因），或者非责任方在放弃后又以其他理由提出索赔请求，那么责任方可能仍需承担赔偿责任。此外，如果非责任方的放弃行为涉及欺诈等违法行为，还可能面临法律责任。
最后，在处理事故后非责任方因提供不了车证件而弃权不再追究的问题时，建议双方保持冷静、理性沟通，并尽可能通过书面协议明确各自的权利和义务。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。