针对您提出的“没签合同2年10个月员工被辞退怎么赔偿”的问题，这是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》多个条款的复杂但重要的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您的情况，即工作了2年10个月但未签订书面劳动合同，您有权要求单位支付从用工满一个月的次日起，至劳动关系终止之日止（但最长不超过11个月）的双倍工资。不过，由于您的工作年限已经超过了11个月，所以您最多只能主张11个月的双倍工资差额。

二、辞退员工的经济补偿与赔偿

1. 经济补偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 对于您的情况，2年10个月的工作年限，应计算为3个月的经济补偿。月工资则是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 如果用人单位无故辞退您，且您没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的可以解除劳动合同的情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），则构成违法辞退。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，对于您的情况，如果构成违法辞退，您应获得6个月工资的赔偿金（3个月经济补偿×2）。

三、其他注意事项

1. 工资结清：被辞退时，您有权要求单位立即结清所有工资。依据我国相关法律，用人单位不签订劳动合同，劳动者要解除劳动合同的，工资应在解除劳动合同时一次性支付。

2. 证据收集：在维权过程中，您应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、工作邮件或聊天记录等。这些证据将有助于您更好地维护自己的权益。

3. 维权途径：如果与单位协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。

综上所述，对于您未签合同被辞退的情况，您有权要求单位支付最多11个月的双倍工资差额、3个月的经济补偿（如果辞退合法）或6个月的赔偿金（如果辞退违法），并要求单位立即结清所有工资。同时，建议您积极收集证据，并通过合法途径维护自己的权益。