当小孩子把对方推倒导致对方受伤时，作为推人孩子的家长，您需要按照以下步骤来处理赔付问题，以确保对方的权益得到妥善保护，同时也体现您作为监护人的责任与担当：

一、确保对方安全与健康，及时救治并固定证据

1. 积极救治：首先，您应立即陪同受伤的孩子前往医院接受治疗，确保孩子的健康和安全。遵循医生的建议进行全面检查和治疗，不要因疏忽而加重孩子的伤势。

2. 固定证据：

   • 现场证据：如果事故发生时有现场，您应迅速拍照或录像，记录现场环境、孩子摔倒的位置及周围相关物品。这些证据对于后续的责任认定和赔付协商至关重要。
   • 就医证据：妥善保存对方就医过程中的所有凭证，包括病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等。这些文件是证明对方受伤情况和治疗费用的关键依据。
   • 证人信息：如果可能，寻找目击证人，获取他们的姓名、联系方式及证词。这些证人信息可以在后续协商或法律程序中提供有力支持。

二、明确责任主体与赔付范围

1. 确定责任主体：作为推人孩子的监护人，您需要明确承担侵权责任。根据《民法典》规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。

2. 赔付范围：根据对方的实际损失，您需要赔付包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用。如果对方因伤致残，您还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

三、与对方沟通协商

1. 主动联系：以平和、理性的态度与对方家长取得联系，说明事件经过和您的态度。表达您对对方孩子受伤的歉意，并表示愿意承担相应的赔偿责任。

2. 提出赔付方案：根据对方的实际损失和您的经济能力，提出一个合理的赔付方案。这个方案应详细列出各项赔付项目和金额，以便对方家长了解您的诚意和赔付能力。

3. 协商解决：尝试与对方家长就赔付事宜进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。在协商过程中，保持冷静和理智，倾听对方意见，并尽量满足对方的合理要求。如果双方能够达成一致，应签订书面协议以明确双方权利和义务。

四、寻求第三方调解或法律途径（如协商不成）

1. 第三方调解：

   • 学校或教育机构调解：如果事故发生在学校等教育机构内，您可以请求学校出面调解。学校作为第三方，可以提供更公正、客观的调解意见。
   • 人民调解委员会调解：您还可以向当地人民调解委员会申请调解。人民调解委员会具有专业的调解能力和丰富的调解经验，可以为您提供有效的帮助。

2. 提起诉讼：

   • 准备诉讼材料：如果调解无果，您可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，您需要准备好起诉状、证据清单及相关证据材料。
   • 确定管辖法院：选择侵权行为地或被告住所地人民法院提起诉讼。根据法律规定，您有权选择对您更有利的管辖法院。
   • 参加诉讼：按照法院通知参加庭审，如实陈述案件事实并提供充分证据支持自己的主张。法院将依法作出判决，并要求您履行赔付义务。

在整个处理过程中，请保持耐心和信心。作为监护人，您有责任和义务承担孩子的侵权行为所带来的后果。通过积极救治、固定证据、明确责任主体、与对方沟通协商以及寻求第三方调解或法律途径等步骤，您可以妥善处理赔付问题，并维护双方的合法权益。