手机店在顾客捡的手机声称是自己的并要求刷机的情况下，是否需要承担法律责任，这主要取决于手机店是否尽到了合理的审查义务以及是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：
手机店的责任基础：
- 手机店作为提供刷机服务的经营者，有义务对顾客的身份和手机的所有权进行合理的审查。这是基于一般商业实践中的诚信原则和防止非法行为的要求。
若手机店未尽审查义务：
- 如果手机店在顾客声称手机是其所有时，未进行任何形式的身份验证或所有权确认，就直接为顾客刷机，且该手机实际上是他人丢失或被盗的，那么手机店可能因未尽到合理的审查义务而构成对原手机所有者权益的侵害。
- 在这种情况下，原手机所有者有权要求手机店承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿损失、恢复原状等。
若手机店已尽审查义务：
- 如果手机店在提供刷机服务前，要求顾客提供了合理的身份证明或手机购买凭证，并进行了必要的核实，且没有证据表明手机店存在故意或过失行为，那么手机店通常不需要承担法律责任。
- 这是因为手机店已经尽到了其作为服务提供者的合理审查义务，无法预见或防止顾客的非法行为。
特殊情况下的责任：
- 如果手机店明知或应知顾客提供的手机是非法所得（如盗窃、抢劫等），仍然为其提供刷机服务，那么手机店可能构成共同侵权或帮助侵权，需要承担相应的法律责任。
- 此外，如果手机店在刷机过程中因操作不当导致手机损坏或数据丢失，且该损害与手机店的行为存在因果关系，那么手机店也需要承担相应的赔偿责任。
建议：
- 对于手机店而言，为了避免不必要的法律纠纷和损失，建议在提供刷机服务前要求顾客提供合理的身份证明和手机购买凭证，并进行必要的核实。
- 如果顾客无法提供充分的证明或手机店对顾客的身份和手机所有权存在疑虑，手机店可以拒绝提供刷机服务或建议顾客通过合法途径解决争议。
总结：手机店在顾客捡的手机声称是自己的并要求刷机的情况下，是否需要承担法律责任取决于其是否尽到了合理的审查义务以及是否存在过错。如果手机店未尽审查义务或存在故意或过失行为，可能需要承担相应的法律责任。因此，手机店在提供刷机服务时应谨慎行事，确保自己的行为符合法律法规和商业道德的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。