在意外发生事故且需要做手术的情况下，是否需要签署病危协议（通常称为《患者病危通知单》）取决于患者的具体病情和医疗机构的判断。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，在常规的医疗流程中，如果患者病情严重，特别是处于危重状态时，医疗机构通常会向患者或其授权的家属交代病情，并要求签署《患者病危通知单》。这一步骤的目的是确保患者或其家属了解患者的病情严重性，以及可能面临的医疗风险和后果。

然而，在紧急情况下，如患者因意外事故导致生命垂危，且无法及时联系到患者或其家属时，医疗机构的紧急救治权将优先于患者和家属的知情同意权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因抢救生命垂危的患者等紧急情况，不能取得患者或者其近亲属意见的，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，可以立即实施相应的医疗措施。这意味着，在紧急情况下，医疗机构有权在未经患者或家属签字同意的情况下进行手术，以挽救患者的生命。

对于您提到的“病危协议”，它更多是在患者病情已经明确且处于危重状态时，医疗机构与患者或其家属之间的一种沟通方式。它并不是手术前的必须程序，但在很多情况下，为了确保患者和家属了解病情，医疗机构会要求签署。如果手术过程中或术后患者病情出现危重情况，医疗机构也会及时向患者或家属发出病危通知，并可能要求签署相关的病危通知单。

总结来说：

1. 在常规情况下，如果患者病情严重，医疗机构可能会要求签署《患者病危通知单》以告知病情和风险。
2. 在紧急情况下，如患者生命垂危且无法及时联系到家属时，医疗机构有权在未经签字同意的情况下进行手术，以挽救生命。
3. 无论是否签署病危协议，医疗机构都有责任向患者或其家属及时、准确地告知病情和医疗措施，并取得其必要的同意（在可能的情况下）。

希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。