结论：在依法采取拘留措施后，执法机关通常应在24小时内通知被拘留人的家属，除非存在无法通知或特定犯罪类型（如危害国家安全、恐怖活动）且通知可能妨碍侦查的情形。未按规定通知家属，一般构成程序违法，但并不直接构成犯罪。
一、法律规定与通知家属的一般原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的规定，公安机关在拘留人的时候，必须出示拘留证，并在拘留后立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。这一规定旨在保障被拘留人的合法权益，同时也确保了家属的知情权。
二、未通知家属的例外情形
无法通知的情形：
- 如果被拘留人拒绝提供家属的联系方式，或者提供的联系方式无法接通、地址不详，且经公安机关努力仍无法联系到家属的，可以视为无法通知。
- 在这种情况下，公安机关应当记录无法通知的原因，并在条件允许时尽快通知家属。
有碍侦查的情形：
- 如果被拘留人涉嫌危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪，且通知家属可能妨碍侦查工作的顺利进行（如导致同案犯警觉、毁灭证据、串供等），则可以在一定时间内暂不通知家属。
- 一旦有碍侦查的情形消失，公安机关应当立即通知被拘留人的家属。
三、未按规定通知家属的法律后果
程序违法：
- 如果公安机关在拘留后24小时内未通知家属，且不存在上述法定例外情形，那么这种行为可能违反了刑事诉讼法的规定，构成了程序违法。
- 程序违法可能会影响案件的公正处理，甚至可能导致相关证据被排除或案件被撤销。
不直接构成犯罪：
- 需要注意的是，未按规定通知家属本身并不直接构成犯罪。它更多是一种程序上的违规行为，而非实体上的犯罪行为。
- 如果公安机关在此过程中存在严重滥用职权、徇私舞弊等行为，才可能涉嫌滥用职权罪、徇私枉法罪等犯罪。
四、家属的权益保护与救济途径
了解法律规定：
- 家属应当了解相关法律规定，明确自己在被拘留人被拘留后的知情权和其他合法权益。
及时沟通与咨询：
- 如果家属在规定时间内未收到通知，应当及时与公安机关沟通，了解被拘留人的情况和拘留原因。
- 同时，家属也可以咨询专业律师，获取更详细的法律建议和帮助。
提出申诉或申请国家赔偿：
- 如果家属认为公安机关的行为违反了法律规定，侵犯了自己的合法权益，可以向相关部门提出申诉或申请国家赔偿。
五、建议与提醒
面对拘留情况，无论是被拘留人还是其家属，都应保持冷静并尽快寻求专业的法律帮助。了解相关法律规定，明确自身权利与义务，是有效维护合法权益的关键。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。