离婚时放弃抚养权后，以后仍然可以要求变更抚养权。这一结论基于《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与具体情形
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条，父母一方在以下情形下可以要求变更子女抚养关系，且人民法院应予支持：
严重疾病或伤残：与子女共同生活的一方因患严重疾病（如癌症等长期需要住院治疗的疾病）或因伤残无力继续抚养子女。例如，若原抚养人因意外导致瘫痪，无法继续照顾孩子，另一方则有权向法院起诉要求变更抚养权。
不尽抚养义务或虐待子女：与子女共同生活的一方不尽抚养义务，或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康产生不利影响。比如，原抚养人经常打骂孩子，或者长期忽视孩子的照料，导致孩子身心健康受损，此时另一方可通过重新起诉来争取抚养权。
子女意愿与抚养能力：对于已满八周岁的子女，如果他们明确表示愿意跟随另一方生活，并且该方具备抚养能力（包括经济能力、生活环境等），法院一般会尊重孩子的意愿，支持变更抚养权。例如，孩子明确表示希望与母亲生活，且母亲有稳定的工作和住所，能够提供良好的生活环境，那么法院可能会判决变更抚养权。
其他正当理由：这是一个兜底条款，涵盖其他可能导致抚养关系需要变更的正当理由。比如，直接抚养方的生活环境发生重大变化（如因工作调动需长期出国），或者经济情况发生较大变化，无法继续承担抚养责任等。法院会根据具体情况判断是否支持变更抚养权。
二、变更抚养权的流程
若要重新起诉变更小孩抚养权，应遵循以下步骤：
撰写起诉状：明确诉讼请求及事实理由，详细阐述要求变更抚养权的原因和依据。
准备证据：收集能证明上述法定情形的相关证据，如医疗证明（证明原抚养人患严重疾病或伤残）、证人证言（证明原抚养人不尽抚养义务或虐待子女）、孩子的意愿表达（对于八周岁以上子女）、经济能力证明（证明自己具备抚养能力）等。
提起诉讼：向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据材料，启动诉讼程序。
法院审理与判决：法院受理后，将根据双方提供的证据和实际情况进行审理，并作出是否变更抚养权的判决。法院在判决时会综合考虑子女的年龄、性别、生活习惯、教育需求以及父母的抚养能力和条件等因素，以子女的最佳利益为出发点。
三、注意事项
以子女利益为重：无论是通过协商还是诉讼方式变更抚养权，都应以子女的最佳利益为出发点。不要因个人情绪或利益而忽视孩子的需求和感受。
保留相关证据：如果打算通过诉讼方式变更抚养权，应提前收集并保留相关证据。证据是诉讼的关键，充分的证据能够增加胜诉的可能性。
遵循法律程序：变更抚养权必须遵循法定程序和法律规定，确保变更的合法性和有效性。不要试图通过非法手段或途径来变更抚养权，否则可能会面临法律责任。
在决定重新起诉前，建议你充分评估自己的情况和证据，并考虑孩子的意愿和需求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。