结论：对方在你起诉他且未履行支付义务的情况下，一般不能再就同一债务关系直接起诉你，但存在一些特殊情况需要留意。以下从不同角度为你详细分析：
一般情况：对方不能就同一债务关系再次起诉
当你基于合法的债权债务关系（如借款合同、买卖合同欠款等）起诉对方要求支付款项，而对方未履行支付义务时，这通常意味着法院已经对你们的债务纠纷进行了审理并作出了判决（如果案件已经进入判决阶段）。在判决生效后，对方若未履行判决确定的义务，你应申请法院强制执行，而不是对方再起诉你。因为同一债务关系已经经过法院处理，根据“一事不再理”的原则，对方不能就同一事实和理由再次向法院提起诉讼要求重新审理。
特殊情况：对方可能起诉的情形
虽然一般情况下对方不能就同一债务关系再次起诉你，但也存在一些特殊情况，例如：
对方提出反诉：在诉讼过程中，如果对方认为你也存在违约行为或其他应当承担责任的情况，他可以在答辩期间提出反诉，要求你承担相应的责任。但这种情况下的“起诉”实际上是在同一诉讼程序中的反诉，而不是一个新的诉讼。
存在新的债权债务关系：如果你们之间除了已经起诉的债务关系外，还存在其他独立的债权债务关系，且对方认为你应当履行这些新的债务，那么他可以就这些新的债务关系向你提起诉讼。
对原判决不服提起上诉或申请再审（非起诉你，但涉及诉讼程序）：如果对方对法院的判决不服，他可以在法定期限内提起上诉或申请再审，但这并不是直接起诉你，而是对原判决的合法性、合理性提出异议，要求上级法院或原审法院重新审理。不过，这种情况下的再审申请或上诉，如果被驳回，对方仍需履行原判决确定的义务。
法律建议
关注判决执行：如果法院已经作出判决，而对方未履行支付义务，你应及时向法院申请强制执行，以确保你的合法权益得到实现。
保留证据：无论对方是否可能再次起诉你，你都应保留好与债务关系相关的所有证据，如合同、借条、欠条、还款协议、转账记录等，以备不时之需。
咨询专业律师：如果你对对方的行为或法院的判决存在疑问，或担心对方可能采取其他法律行动，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。
注意诉讼时效：如果你与对方之间存在其他未解决的债权债务关系，你应注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，你应在诉讼时效期间内及时行使你的权利。