结论：对方在您未给完赔偿的情况下，是有权起诉您的。
分析说明：
侵权责任与赔偿义务：
- 当您将他人打伤时，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，您需要承担因侵权行为造成的损害赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还需要赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还需要赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
起诉的法律依据：
- 如果您未按照约定或法定标准支付全部赔偿费用，对方有权向人民法院提起诉讼，要求您履行赔偿义务。这是对方维护自身合法权益的合法途径。
诉讼流程与可能结果：
- 对方起诉后，法院会依法受理并审理此案。在审理过程中，法院会查明事实，分清责任，并根据法律规定和实际情况作出判决。如果您被判决承担赔偿责任而拒不履行，对方还可以申请法院强制执行。
后续建议：
积极协商：
- 在对方起诉前或诉讼过程中，您可以尝试与对方进行协商，就赔偿金额和支付方式达成一致意见。这有助于减少诉讼成本和时间，也有助于维护双方的关系。
准备应诉：
- 如果协商无果，对方坚持起诉，您需要积极准备应诉材料，包括证据材料、答辩状等。在应诉过程中，您需要如实陈述事实，提供证据支持自己的主张，并遵守法庭纪律和诉讼程序。
履行判决：
- 如果法院判决您承担赔偿责任，您需要按照判决指定的期限和方式履行赔偿义务。如果您拒不履行判决，对方可以申请法院强制执行，这可能会对您的信用记录和日常生活造成不利影响。
特殊场景提醒：
- 如果您认为对方的赔偿要求过高或不合理，可以在应诉过程中提出抗辩意见，并提供相关证据支持自己的主张。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
行动指南：
- 建议您尽快与对方沟通，了解对方的赔偿要求和依据，并尝试达成和解协议。如果无法达成和解，请及时咨询专业律师（即我本人，何虎律师，专注于经济纠纷、合同纠纷、房产纠纷、侵权纠纷、婚姻家庭、刑事辩护领域），以便更好地维护自己的合法权益。