当厂家（商家）违约时，其赔付消费者损失的方式及范围主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，并结合具体合同内容、违约情形及实际损失等因素来综合确定。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿方式
继续履行：
- 如果合同能够继续履行，且有必要继续履行，消费者有权要求商家按照合同约定完成相关义务。例如，商家未按约定时间交付商品，消费者可要求其按时交货。
采取补救措施：
- 商家违约后，应采取修理、更换、重作、退货、减少价款或报酬等补救措施。如交付的商品存在质量瑕疵，商家需负责修理或更换，以恢复商品的正常使用状态。
支付违约金：
- 如果合同中明确约定了违约金条款，商家违约时应按照约定的违约金数额进行赔偿。违约金数额由双方事先协商确定，但若过高或过低，可请求法院或仲裁机构进行调整。
赔偿损失：
- 商家违约造成消费者损失时，应赔偿所受损失。损失赔偿额应相当于因违约造成的损失，包括直接损失和间接损失（即可得利益损失）。但赔偿金额不得超过商家订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。
惩罚性赔偿：
- 在某些情况下，如商家存在欺诈行为或其他严重违约情形，根据《消费者权益保护法》等相关法律，消费者可要求商家承担惩罚性赔偿责任。例如，商家提供商品或服务有欺诈行为的，应按消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的为五百元。
二、赔偿范围
直接损失：
- 因商家违约行为直接导致的财产减少或支出增加。例如，消费者为接收货物而租赁仓库支付的租金，若商家未交货，则租金支出属于直接损失。
间接损失（可得利益损失）：
- 合同正常履行后可获得的利益因商家违约而未获得。如商家与经销商签订供货合同，中途停止供货导致经销商无法实现预期利润，该利润损失属于间接损失。
合理费用：
- 因商家违约而支出的合理费用，包括但不限于调查费、律师费等，也应纳入赔偿范围。
三、处理建议
查看合同条款：
- 消费者首先应查看合同中是否有关于违约责任的具体约定，若有则按约定进行索赔。
沟通协商：
- 及时与商家沟通协商，寻求妥善解决方案。在协商过程中，消费者可以明确表达自己的诉求和期望，并尝试与商家达成一致意见。
保留证据：
- 保留好相关证据材料，如合同、交易记录、通信记录等，以便在必要时提供给法院或仲裁机构。这些证据材料将有助于证明商家的违约行为和消费者的损失情况。
法律途径：
- 若无法与商家达成一致意见，消费者可通过法律途径维护自身权益。这包括协商、调解、仲裁或诉讼等方式。在选择法律途径时，消费者应根据自身情况和实际需求进行选择，并咨询专业律师的意见。
综上所述，当厂家（商家）违约时，其赔付消费者损失的方式及范围需综合考虑合同约定及相关法律法规。消费者应依法维权，确保自身合法权益得到保障。