因涉嫌假冒注册商标罪被刑事拘留后，家人应当积极应对，以下是具体的建议：
聘请专业律师介入：
- 家人应尽快为当事人聘请专业的刑事辩护律师。律师将前往看守所会见当事人，全面了解案件情况，为当事人提供法律咨询，并帮助当事人分析案情，制定辩护策略。
了解案件进展：
- 家人可在合法范围内向办案机关询问案件进展，了解涉嫌的具体罪名、案件的调查情况等。同时，通过律师审查案卷材料，对案件进行更深入的了解和分析。
配合调查与保持沟通：
- 鼓励当事人积极配合公安机关的调查，如实供述自己的行为。同时，家人应与律师保持密切沟通，及时传达当事人的意愿和情况，以便律师更好地为当事人提供法律帮助。
申请取保候审：
- 在律师的指导下，家人可以积极申请取保候审。取保候审是刑事诉讼中的一项重要制度，可以让当事人在等待审判的过程中暂时回到家中，与家人团聚，并继续参与社会生活。律师将协助准备相关材料，向办案机关提出申请，并争取最好的结果。
全力准备辩护：
- 在律师的帮助下，家人应全力准备辩护材料，包括收集证据、整理辩护思路等。律师将根据案件情况，为当事人制定个性化的辩护策略，争取在审判过程中为当事人争取最好的法律结果。
关注法律后果：
- 家人应了解假冒注册商标罪的法律后果，包括可能面临的刑罚、罚金等。通过律师的讲解，家人可以更好地理解案件的性质和严重程度，以及可能的法律结果。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人被刑事拘留后，其家属有权聘请律师为其提供法律帮助。
- 假冒注册商标罪属于侵犯知识产权罪的一种，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，情节严重的将受到刑事处罚。
结语：
因涉嫌假冒注册商标罪被刑事拘留是一件严重的事情，但家人不必过于恐慌。通过积极应对、聘请专业律师、了解案件进展、配合调查与保持沟通、申请取保候审以及全力准备辩护等措施，可以为当事人争取最好的法律结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。