在父亲死亡后，前妻的子女（即父亲与前妻所生的子女）通常享有继承权，但前妻本人一般不享有继承权，除非遗嘱特别指定。以下是对这一问题的详细分析：
一、前妻的继承权
法定继承原则：
- 前妻因与父亲的婚姻关系已经解除，在父亲去世时，她不再属于父亲的配偶范畴。
- 在法定继承中，配偶作为第一顺序继承人仅指被继承人死亡时的现任配偶。因此，前妻在没有其他特殊情况下，通常不享有对父亲遗产的继承权。
遗嘱继承的特殊情况：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并在其中明确指定了前妻为继承人或分配了特定财产给她，那么前妻将依据遗嘱获得相应的继承权。但这种情况较为罕见，且需要严格的法律程序来确认遗嘱的有效性。
二、前妻子女的继承权
法定继承权的确立：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母的第一顺序继承人。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
- 因此，前妻的子女作为父亲的婚生子女，依法享有对父亲遗产的法定继承权。他们将与同一顺序的其他继承人（如现任配偶、父母以及其他子女）共同继承父亲的遗产。
遗嘱对继承权的影响：
- 如果父亲生前立有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么遗产的分配需遵循遗嘱的指示。遗嘱可以指定特定的继承人，也可以调整或排除某些法定继承人的继承份额。
- 若遗嘱中未提及前妻的子女或未处分全部遗产，对于未处分的部分，前妻的子女仍可按法定继承的原则参与分配。
特殊情况下的继承权：
- 如果前妻的子女因某些原因（如严重违法、犯罪等行为）被法律剥夺了继承权，那么他们将无法继承父亲的遗产。但这种情况极为罕见，且需要严格的法律程序来确认。
- 如果前妻的子女在父亲去世前已经去世，那么他们将无法再继承父亲的遗产。此时，可能会涉及到他们的子女（即父亲的孙子孙女）是否有代位继承权的问题。根据法律规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
三、实际操作建议
- 在处理遗产继承问题时，建议首先确认遗嘱的存在及其有效性。如果父亲生前立有遗嘱，那么遗产的分配将主要遵循遗嘱的指示。
- 如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承的原则进行分配。此时，前妻的子女作为第一顺序继承人，将依法享有继承权。
- 在处理遗产继承事务时，建议保持冷静和理性，避免不必要的家庭纠纷。如果遇到复杂的法律问题或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，前妻在父亲死亡后通常不享有继承权，除非遗嘱特别指定；而前妻的子女则依法享有继承权，但具体继承份额可能受遗嘱内容的影响。在处理相关事务时，请务必遵循法律法规并寻求专业法律意见。