结论：申请执行后，在特定条件下可以变更执行请求；若执行依据存在错误需纠正，应通过法定程序进行。以下是对这两个问题的详细分析：
一、申请执行后是否可以变更执行请求
一般原则：
- 在执行程序中，申请执行人原则上应按照生效法律文书确定的内容申请执行，以确保执行的确定性和效率。
变更执行请求的可行性：
- 特定条件下允许变更：虽然一般原则下不允许随意变更执行请求，但在某些特定条件下，如发现原执行请求存在遗漏、错误或需要调整以适应新情况时，申请执行人可以向执行法院提出变更执行请求的申请。
- 法院审查：执行法院会对变更执行请求的申请进行审查，判断其是否符合法律规定和执行程序的实际情况。若审查通过，法院会依法作出相应的裁定或决定。
实际操作建议：
- 及时沟通：若申请执行人认为需要变更执行请求，应及时与执行法院沟通，说明变更的理由和依据。
- 提交书面申请：按照执行法院的要求，提交书面变更执行请求的申请，并附上相关证据材料。
二、执行依据存在错误需纠正的问题
执行依据的效力：
- 执行依据是执行程序的基础，其效力直接关系到执行程序的合法性和正当性。若执行依据存在错误，必须及时纠正，以维护法律的权威和当事人的合法权益。
纠正错误的途径：
- 审判监督程序：若执行依据是生效的判决、裁定或调解书，且存在法定错误情形（如事实认定错误、法律适用错误等），当事人可以通过审判监督程序申请再审，以纠正错误。
- 执行异议或复议：若执行依据本身无误，但在执行过程中存在程序性错误或违法行为，当事人可以向执行法院提出执行异议或复议申请，要求纠正执行行为。
- 其他法定途径：根据具体情况，当事人还可以通过其他法定途径（如申诉、信访等）反映问题，寻求救济。
实际操作建议：
- 收集证据：在申请纠正执行依据错误时，当事人应充分收集相关证据材料，以证明错误的存在和性质。
- 遵循法定程序：按照法律规定的程序和要求提出申请或异议，确保申请或异议的合法性和有效性。
- 及时咨询专业律师：由于执行程序涉及复杂的法律问题和程序要求，当事人在遇到问题时应及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。
进一步思考：在执行程序中，变更执行请求和纠正执行依据错误都是涉及当事人重大权益的问题。因此，当事人在处理这些问题时必须谨慎行事，确保自己的行为符合法律规定和程序要求。同时，执行法院也应依法履行职责，确保执行程序的公正、高效和合法。若您在执行程序中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。