结论：工厂给了授权书但没签合同，后来反悔是否算违约，需分情况讨论。
若授权书具备合同主要条款且双方已实际履行：
- 在这种情况下，尽管双方没有签订正式的书面合同，但授权书可能被视为合同的一种形式，尤其是当它包含了合同的主要条款，如双方的身份信息、授权的具体内容、期限、权利义务等，并且双方已经按照授权书的内容实际履行了各自的义务。
- 根据《民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。因此，如果授权书具备了合同的主要条款，并且双方已经实际履行，那么它就可以被视为一份有效的合同。
- 如果工厂在授权书生效后反悔，拒绝继续履行授权书中的义务，那么工厂的行为就构成了违约，应当承担相应的违约责任。
若授权书不具备合同主要条款或双方未实际履行：
- 如果授权书只是简单地表达了工厂对某事项的授权意愿，但没有包含合同的主要条款，或者双方并没有按照授权书的内容实际履行各自的义务，那么这份授权书可能就不具备合同的效力。
- 在这种情况下，工厂反悔并不构成违约，因为双方之间并没有建立起有效的合同关系。但是，如果工厂的反悔行为给对方造成了损失，那么工厂可能需要承担一定的赔偿责任，这取决于具体的损失情况和双方的过错程度。
法律建议：
- 对于工厂而言，在给出授权书之前，应当仔细考虑授权的内容、期限、权利义务等条款，并确保这些条款清晰明确，以避免后续产生纠纷。如果决定反悔，应当及时与对方沟通，并尽量协商解决，以减少不必要的损失。
- 对于对方而言，在接受授权书之前，也应当仔细审查授权书的内容，确保它符合自己的需求和利益。如果工厂反悔，对方可以根据实际情况选择与工厂协商、寻求法律救济或者采取其他措施来维护自己的权益。
可能法律后果：
- 如果工厂的反悔行为构成违约，那么工厂可能需要承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。具体承担哪种责任，取决于违约的性质、程度和对方的损失情况。
- 如果工厂的反悔行为不构成违约，但给对方造成了损失，那么工厂可能需要根据双方的过错程度承担一定的赔偿责任。
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