被害家属在杀人犯被抓后，主要可以提出以下要求或诉求：

1. 要求严惩凶手：

   • 被害家属最直接且强烈的诉求是希望司法机关对杀人犯进行严厉的惩处，以彰显法律的公正与威严，同时也为逝去的亲人讨回公道。这通常包括要求判处死刑（在符合法定条件的情况下）、无期徒刑或长期有期徒刑等。

2. 要求经济赔偿：

   • 被害家属有权要求杀人犯或其家属（在杀人犯无力赔偿的情况下）承担因犯罪行为造成的经济损失，这包括但不限于丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。这些赔偿请求通常会在刑事附带民事诉讼中提出，或者单独提起民事诉讼。

3. 要求公开道歉与心理安抚：

   • 除了物质上的赔偿，被害家属还可能要求杀人犯或其家属公开道歉，以表达对被害者及其家属的歉意和悔过。此外，被害家属还可能希望获得心理安抚和支持，以帮助他们度过这段艰难的时期。这可以通过心理咨询、社区支持等方式实现。

4. 要求保护隐私与安全：

   • 在案件处理过程中，被害家属的隐私和安全也应得到充分保护。他们有权要求司法机关、媒体等不泄露其个人信息和案件细节，以避免不必要的骚扰和二次伤害。同时，如果被害家属感到自身安全受到威胁，他们也有权要求相关部门提供必要的保护措施。

5. 参与案件处理过程：

   • 在某些情况下，被害家属可能希望参与案件的处理过程，如了解案件进展、提出证据或意见等。虽然他们的参与程度可能受到法律程序的限制，但司法机关应尽可能保障他们的知情权、参与权和监督权。

在处理这类案件时，建议被害家属：

• 及时与司法机关沟通，了解案件进展和自身权益；
• 寻求专业法律援助，以确保自身诉求得到合法、有效的表达；
• 保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免影响案件处理和自身权益；
• 关注自身心理健康，及时寻求心理支持和帮助。

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