教育机构老师将学生都挖走的行为是否犯法，需根据具体行为性质和后果来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 从教育机构与老师的关系角度

   • 如果老师是教育机构的员工，其挖走学生的行为可能违反与教育机构签订的劳动合同或竞业限制协议。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者应当遵守用人单位的规章制度，保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。若老师利用在教育机构工作期间获取的学生信息或资源，私自挖走学生，可能构成违约，教育机构有权要求老师承担违约责任，如赔偿损失等。

2. 从学生权益保护角度

   • 老师挖走学生的行为，如果未对学生造成直接的身体或精神伤害，且未涉及非法利益输送，一般不直接构成对学生权益的侵犯。然而，如果老师通过不正当手段（如虚假宣传、承诺不实利益等）诱导学生离开原教育机构，可能对学生的选择自由造成干扰，但这种行为更多涉及道德和职业操守问题，而非直接的法律违法。
   • 若老师挖走学生的行为导致学生错过重要的学习机会、影响学业成绩或造成其他经济损失，学生或其家长可能有权要求老师或相关责任方承担相应的民事赔偿责任。

3. 从市场竞争与不正当竞争角度

   • 如果老师挖走学生的行为是为了将学生引导至自己开设或参与的教育机构，且该行为扰乱了正常的市场竞争秩序，可能构成不正当竞争。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得采用财物或者其他手段进行贿赂以销售或者购买商品，包括在账外暗中给予对方单位或者个人回扣等。虽然该法条直接针对的是商品销售和购买行为，但类似的不正当竞争手段在教育领域也可能被视为违法，尤其是当老师利用其在原教育机构的职位之便进行挖角时。

4. 特殊情况下的法律后果

   • 如果老师挖走学生的行为涉及非法集资、诈骗等犯罪行为，如以虚假名义收取学生费用后逃匿，则可能构成刑事犯罪，需要承担刑事责任。

法律建议：

• 对于教育机构而言，应加强内部管理，完善劳动合同和竞业限制协议，明确老师的职责和义务，防止类似行为的发生。
• 对于学生和家长而言，应保持理性，谨慎选择教育机构，避免被不实宣传所误导。若因老师挖走学生的行为遭受损失，可依法维护自己的合法权益。
• 对于老师而言，应遵守职业道德和法律法规，不得利用职务之便进行不正当竞争或侵犯学生权益的行为。

总结：教育机构老师将学生都挖走的行为是否犯法，需根据具体行为性质和后果来判断。在大多数情况下，该行为可能更多涉及道德和职业操守问题，但在某些特定情况下可能构成违约、不正当竞争或刑事犯罪。因此，建议各方在处理此类问题时保持谨慎，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。