结论：仅根据“工资老师上几个月开几个月的工资”这一描述，不能直接判定属于劳动关系断档。劳动关系是否断档需结合更多因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系断档的认定标准
劳动关系断档通常指的是劳动者与用人单位之间劳动关系的暂时或永久中断。这种中断可能由于多种原因造成，如劳动者离职、用人单位停业整顿、双方协商一致暂停劳动关系等。在认定劳动关系是否断档时，不能仅凭工资发放情况来判断，而需要综合考虑以下因素：
劳动合同的履行情况：劳动合同是劳动关系的基础，其履行情况直接反映了劳动关系的状态。如果劳动合同仍在履行期内，且双方均按照合同约定履行各自义务，那么即使工资发放存在延迟或分期发放的情况，也不应视为劳动关系断档。
工资发放的规律性：虽然工资发放情况不是认定劳动关系断档的唯一标准，但工资发放的规律性可以作为一个参考因素。如果用人单位长期、稳定地按照一定周期（如每月）发放工资，且劳动者也接受了这种发放方式，那么即使偶尔出现工资发放延迟或分期发放的情况，也不应轻易认定为劳动关系断档。然而，如果工资发放变得极不规律，甚至长时间不发工资，且用人单位无法给出合理解释，那么这可能成为认定劳动关系断档的一个线索。
双方的实际行为：除了劳动合同和工资发放情况外，双方的实际行为也是认定劳动关系是否断档的重要依据。例如，如果劳动者仍在用人单位正常工作，接受用人单位的管理和指挥，那么即使工资发放存在问题，也不应视为劳动关系断档。反之，如果劳动者已经停止工作，且用人单位也停止了对其的管理和指挥，那么这可能表明劳动关系已经断档。
二、针对您描述的情况的分析
在您描述的情况中，“工资老师上几个月开几个月的工资”可能意味着工资发放存在延迟或分期发放的情况。然而，这并不足以直接证明劳动关系已经断档。因为：
可能存在的合理原因：工资发放延迟或分期发放可能由于用人单位资金周转困难、财务流程繁琐等合理原因造成。在这种情况下，只要用人单位能够给出合理解释，并承诺尽快解决工资发放问题，那么劳动关系就不应被视为断档。
缺乏其他证据支持：要认定劳动关系断档，除了工资发放情况外，还需要其他证据的支持，如劳动者停止工作、用人单位停止管理指挥等。在您描述的情况中，并未提及这些证据，因此无法直接认定劳动关系断档。
三、建议
与用人单位沟通：如果您对工资发放情况存在疑问或担忧，建议首先与用人单位进行沟通，了解工资发放延迟或分期发放的具体原因，并要求用人单位给出明确的解决方案和时间表。
保留相关证据：在与用人单位沟通的过程中，建议您保留好相关证据，如工资条、银行转账记录、劳动合同等，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果您与用人单位沟通无果，或者认为自己的合法权益受到了侵害，那么您可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
如果您还有其他关于劳动工伤（工资福利）方面的问题，欢迎直接向我咨询。