当您发现单位把您的工龄记错了，这确实是一个需要认真对待的问题，因为工龄直接关系到您的退休待遇和社保权益。以下是我为您整理的与单位沟通解决工龄记错问题的详细步骤和建议：

一、准备相关证据

1. 收集工作证明：尽可能找到您在单位工作期间的劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等能够证明您工作经历的材料。
2. 查找档案资料：如果您的档案由单位保管，您可以向单位申请查阅，看是否有关于您工作经历的详细记录。如果档案不在单位，您可以尝试联系当地的人事档案保管机构或人才市场。
3. 寻找同事证明：如果有同事能够证明您在单位的工作经历，他们的证言也可以作为辅助证据。

二、与单位沟通

1. 预约面谈：首先，您可以尝试与单位的人力资源部门或相关负责人预约一次面谈，以便更直接地沟通问题。
2. 清晰陈述问题：在面谈时，您需要清晰、准确地陈述您的工龄被记错的情况，包括您认为正确的工龄、单位记录的工龄以及两者之间的差异。
3. 提供证据：将您收集到的相关证据展示给单位，以便他们能够更全面地了解您的情况。
4. 提出解决方案：您可以根据您的实际情况，提出一个合理的解决方案，比如要求单位更正工龄记录、补发因工龄错误而少发的工资或社保待遇等。

三、如果单位不配合

1. 了解相关政策：在沟通之前，您可以先了解一下关于工龄认定的相关政策法规，以便在沟通时更有说服力。
2. 寻求上级部门帮助：如果单位不配合解决问题，您可以尝试向单位的上级部门或相关监管机构反映情况，寻求他们的帮助和支持。
3. 考虑法律途径：如果以上方法都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。

四、案例参考

在您处理这个问题时，可以参考一些类似的案例。比如，有位毛师傅就遇到了工龄少算12年的问题，他通过向市建委信访中心反映情况，并提供了相关证据，最终得到了圆满解决。还有魏某的案例，他通过向检察院申请监督，最终也成功更正了工龄。这些案例都表明，只要您有足够的证据和合理的诉求，问题是有可能得到解决的。

五、保持耐心和理性

在处理这个问题时，保持耐心和理性非常重要。工龄认定问题可能涉及多个部门和复杂的程序，解决起来可能需要一定的时间。因此，您需要做好长期沟通的准备，并保持冷静和理性，以便更好地解决问题。

希望以上建议能够对您有所帮助。如果您在处理这个问题时遇到任何困难或疑问，随时都可以向我咨询。